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1、信息率失真函数第4章4.1平均失真和信息率失真函数4.2离散信源和连续信源的R(D)计算内容2失真信道编码定理——欲无失真，必RC，必失真失真必要性——连续信源R趋向于无穷大，必有失真压缩亦有失真失真可能性——终端性能有限，如人眼,人耳研究：信息率～允许失真——信息率失真理论34.1平均失真和 信息率失真函数44.1.1失真函数假如某一信源X,输出样值xi,xi∈{a1,a2,…an},经信道传输后变成yj,yj∈{b1,b2,…bm},如果:xi＝yj没有失真xi≠yj产生失真失真的大小,用一个量来表示,即失真
2、函数d(xi,yj),以衡量用yj代替xi所引起的失真程度。失真函数定义为：5失真函数将所有的d(xi,yj)排列起来,用矩阵表示为:失真矩阵例：设信源符号序列为X={0,1},接收端收到符号序列为Y={0,1,2},规定失真函数为d(0,0)＝d(1,1)=0d(0,1)＝d(1,0)=1d(0,2)＝d(1,2)=0.5失真矩阵6失真函数形式可以根据需要任意选取,最常用的有:均方失真:绝对失真:相对失真:误码失真:(汉明失真函数)适于连续信源适于离散信源失真函数7汉明失真矩阵对于二元对称信源(m=n),X={0,1},
3、Y={0,1},汉明失真矩阵:84.1.2平均失真将失真函数的数学期望称为平均失真：失真函数d(xi,yj)：描述了某个信源符号通过传输后失真的大小平均失真：描述某个信源在某一试验信道传输下的失真大小,它对信源和信道进行了统计平均,是从总体上描述整个系统的失真9对于连续随机变量同样可以定义平均失真信源编码器10L长序列编码如果假定离散信源输出符号序列X＝{X1X2…Xl…XL},其中L长符号序列xi=[xi1xi2…xiL],经信源编码后,输出符号序列Y={Y1Y2…Yl…YL},其中L长符号序列yj=[yj1yj2…yj
4、L],则失真函数定义为平均失真114.1.3信息率失真函数R(D)信源编码器XY假想信道将信源编码器看作信道124.1.3信息率失真函数R(D)无论是无噪信道还是有噪信道:R＜C总能找到一种编码使在信道上能以任意小的错误概率,以任意接近C的传输率来传送信息R＞C就必须对信源压缩,使其压缩后信息传输率R’小于信道容量C,但同时要保证压缩所引入的失真不超过预先规定的限度。信息压缩问题就是对于给定的信源,在满足平均失真的前提下,使信息率尽可能小。13信息率失真函数R(D)若平均失真度不大于我们所允许的失真,即则称此为保真度准则当
5、信源p(xi)给定,单个符号失真度d(xi,yj)给定时,选择不同的试验信道p(yj
6、xi),相当于不同的编码方法,其所得的平均失真度不同。假想信道14满足条件的所有转移概率分布pij,构成了一个信道集合D失真允许的试验信道：满足保真度准则的试验信道。PD：所有D失真允许的试验信道组成的一个集合。15信息率失真函数R(D)R(D)：在限定失真为D的条件下信源输出的最小信息率。在信源给定后,我们希望在满足一定失真的情况下,使信源必须传输给收信者的信息传输率R尽可能地小。若从接收端来看,就是在满足保真度准则下,寻找再现信源消息
7、所必须获得的最低平均信息量。即在满足保真度准则的条件下寻找平均互信息I(X,Y)的最小值。16信息率失真函数PD是所有满足保真度准则的试验信道集合,因而可以在集合PD中寻找某一个信道pij,使I(X,Y)取极小值。离散无记忆信源17例已知编码器输入的概率分布为p(x)={0.5,0.5}信道矩阵求互信息18编码器输入的概率分布为p(x)={0.5,0.5}信道矩阵求互信息可见当p(x)一定时,I(X,Y)随p(yj
8、xi)而变。因为p(x)分布一定时,信道受干扰不同所能传递的信息量是不同的。可以证明，当p(x)一定时,I(
9、X,Y)是关于p(yj
10、xi)的下凸函数。因此当改变p(yj
11、xi)时,I(X,Y)有一极小值。19平均互信息平均互信息I(X;Y)：信源的概率分布p(xi)的上凸函数。p(yj
12、xi)一定信道传递概率p(yj
13、xi)的下凸函数。p(xi)一定信道容量：信息率失真函数：20率失真函数与信道容量的比较信道容量C率失真函数R(D)数学上固定p(yj/xi),改变p(xi),求得I(X;Y)最大值固定p(xi),改变p(yj/xi),求得I(X;Y)最小值概念上(反映)固定信道，改变信源，使信息率最大（信道传输能力）固定信源，改
14、变信道，使信息率最小（信源可压缩程度）通信上使传输信息量最大，Pe→0——信道编码用尽可能少的码符号传送——信源编码214.1.4信息率失真函数的 性质1、R(D)的定义域率失真的定义域问题就是在信源和失真函数已知的情况下,讨论允许平均失真度D的最小和最大取值问题。由于平均失真度是非负实数d(xi,yj
