《信息论与编码》PPT课件

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1、第5章有噪信道编码第5章有噪信道编码内容提要本章介绍了信道编码和译码的基本概念，介绍了两种常用的译码准则：最大后验概率译码准则和极大似然译码准则,还介绍了在这两种译码准则下错误概率的计算方法。本章还介绍了信道编码定理及信道编码逆定理，以及信息论中的一个重要不等式Fnao不等式。5．1信道编码的基本概念将信道用图5-1所示的模型表示。信道编码器信道信道译码器uxy图5-1信道模型信源输出序列u，经信道编码器编成码字x=f(u)并输入信道，由于干扰，信道输出y，信道译码器对y估值得=F(y)。信源编码以提高传输效率作为主要考虑因素，信道编

2、码以提高传输可靠性作为主要考虑因素。这一章讨论信道编码的一些基本概念及信道编码定理。【例5.3】逆重复码离散无记忆二进制对称信道，固有误码率为p(p<0.5)，信源输出序列为三位二进制数字。编码规则：为提高传输效率，仅向信道发送一位，预先将信源输出序列进行择多编码:图6-3逆重复编码传输示意图译码规则：将接收的一位符号重复三次译出，即若接收到1就译码为111，即若接收到0就译码为000。信源输出的三位符号中有两位或3位是1，信源序列编码为1，若三位符号中有两位或3位是0，就将此信源序列编码为0。计算差错概率pe：分二步进行：（1）先设

3、p=0，计算这种编码方法带来的固有错误p1信道输入符号集X={000,001,010,011,100,101,110,111}判决输出符号集Y={000,111}译码规则因为后验概率则出错概率假设8组输入序列是等概发送的，由于信道的对称性，两个估值序列也是等概分布的，则每个序列的平均错误概率为，误比特率。（2）再设p≠0，计算由于信道噪声引起的错误概率p2因为每个序列有三位二进制数字，但只发送一位，这一位的出错概率为p，故序列差错概率为p，误比特率。（3）总差错概率（误比特率）：【例5.4】奇偶校验码在信息序列后面加上一位校验位，使之

4、模2和等于1，这样的编码称为奇校验码；若使模2和等于0，这样的编码就称为偶校验码，即每个码矢中1的个数固定为奇数或偶数。5．2译码规则及错误概率信道总不可避免会搀杂噪声，所以信息在信道传输过程中，差错是不可避免的。选择合适的译码规则可以弥补信道的不足。1．最大后验概率译码准则发送码矢xk，其发送概率为q(xk)，通过信道转移概率为p(y︱xk)的信道传输，接收到矢量y，信道译码器输出通信过程可用图5－5所示框图表示。下面介绍两种典型的译码规则：{}信源信道编码器信道信道译码器信宿干扰{xk}{y}图5－5通信过程框图当估值≠xk时，就

5、产生了误码，用（x︱y）表示后验概率，则收到y估错的概率为（5-2）通信总希望错误概率最小，由式(5-2)可看出错误概率pe(xk)最小等同于后验概率（xk︱y）最大，这就是最大后验概率译码准则。根据概率关系式（5-3）根据式（5-3）后验概率（x︱y）最的就意味着p（xy）全概率最大，因此最大后验概率译码准则也称为最大联合概率译码准则。【例5.5】信源分布，信道转移概率矩阵,信道输出符号Y={y1,y2,y3}，按最大后验概率准则译码。(1)根据p(xy)=p(y︱x)q(x)算出全概率，用矩阵表示(2)根据，算出[（y）]

6、=[0.380.340.28](3)再由算出后验概率，用矩阵表示(4)按最大后验概率准则译码，在后验概率矩阵中，每列选一最大值（矩阵中带下划线的值），译为(5)若按最大联合概率译码准则译码，在全概率矩阵[p(xy)]中每列选一最大值（矩阵中带下划线的值），也可译出在实际应用中，一般按最大信道转移概率来确定估值，即在收到矢量y后，在所有的xm(m=1,2,…,M)中,选一个转移概率p(y︱xm)最大的xm值，作为对y的估值=xk，这一译码规则称为极大似然译码规则。2．极大似然译码准则3．平均错误概率（5-4）()å=-=Mjkj1)(1

7、yxyfw（1）求平均错误概率pe根据式（6-4）得=0.01+0.12+0.07+0.12+0.1+0.02=0.44(2)当信源等概分布，按最大似然函数译码准则译码，[例5.5]已给出信道转移概率矩阵在矩阵的每列中选一最大值(矩阵中带下划线的值)，译码为平均错误概率【例5.6】计算[例5.5]的平均错误概率，若信源等概分布，对其译码，并求平均错误概率。6．3信道编码定理定理5.1对于任何离散无记忆信道DMC，存在信息传输率为R，长为n的码，当n→∞时，平均差错概率pe

8、在0