九年级数学上册 4.2.6公式法解一元二次方程课件2 苏科版.ppt

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1、4.2一元二次方程的解法（公式法2）1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.4、写出方程的解x1与x2.2、求出b2-4ac的值.3、代入求根公式:用公式法解一元二次方程的步骤:当　　　　　时，方程没有实数根.当时，方程有两个不相等的实数根；当　　　　　时，方程有两个相等的实数根；方程根的情况：不解方程,判别方程的根的情况______________练习：不解方程，判别下列方程根的情况(1)2x2＋3x－4＝0(2)16y2＋9＝24y(3)5(x2＋1)－7x＝0由此说明,可以根据b2-4ac的符号来判断一元二次方程根的情况，代数式b2-

2、4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，可用符号“△”表示．总结根的判别式(△)：ax2+bx+c=0(a≠0)(1)当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根.(2)当b2-4ac=0时x1=x2=方程有两个相等的实数根.(3)当b2-4ac<0时一元二次方程没有实数根归纳总结根据△的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况．反过来，也可由一元二次方程根的情况来确定△的值的符号．即有：△＞０方程有两个不相等的实数根△＝０一元二次方程没有实数根方程有两个相等的实数根.△＜０探究新知解：△=(1-2k)2-4×1×(k2-1)=5-

3、4k令5-4k=0得k=∴当k=方程有两个相等的实数根.时,问题解答例1.当k为何值时，关于x的方程x2+(1-2k)x+k2-1=0有两个相等的实数根？难点剖析练习1、不解方程，判别下列方程根的情况(1)x2＋3x－1＝0(2)x2-6x+9＝0(3)2y2-3y+4=0(4)x2＋5＝2x2.当k为何值时，关于x的方程kx2+kx+2-k=0有两个相等的实数根？此时方程的根是多少呢?（1）∵方程有两个不相等的实数根。∴即∴例2．若关于x一元二次方程kx2-(2k+1)x+k=0，（1）有两个不相等的实数根∴k>且k≠0解：由定义可知，k≠0△

4、=[-(2k+1)]2-4k2=4k+1例2．若关于x一元二次方程kx2-(2k+1)x+k=0，（1）有两个不相等的实数根（2）有两个相等的实数根（2）∵方程有两个相等的实数根。∴△=0，即4k+1=0∴k=例2．若关于x一元二次方程kx2-(2k+1)x+k=0，（1）有两个不相等的实数根（2）有两个相等的实数根（3）无实数根，分别求k的取值范围。（3）∵方程无实根∴△<0，即4k+1<0∴k<说明：二次项系数是字母时，一定要注意根的判别式是二次项系数≠0的情况下运用的，本例中的k≠0不能忽略。例3、已知关于x的方程,证明:不论m为何值,

5、这个方程总有两个不相等的实数根所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根例4、已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程有两个等根，试判断△ABC的形状.b(x2－1)－2ax+c(x2+1)=0高手过招：1、已知a,b,c是△ABC的三边，且关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根．求证：这个三角形是直角三角形．2：已知关于x的方程：2x2-(4k+1)x+2k2-1=0想一想，当k取什么值时：（1）方程有两个不相等的实数根，（2）方程有两个相等的实数根，（3）方程没有实数根，3.一元二次方程有两个不等的实数根,则m的取

6、值范围是______________变1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.方法小结：再见