数学人教版九年级上册公式法解一元二次方程.2. 公式法解一元二次方程.ppt

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1、21.2解一元二次方程21.2.2公式法九年级上册兰玉海任何一个一元二次方程都可以写成ax²+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎么做？新课导入二次项系数化为1，得配方，得即解：移项，得因为a≠0,所以4a2>0.当b2－4ac≥0时，得综上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，确定a、b、c的值，当时，将a，b，c的值代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知，一元二次

2、方程最多有两个实数根．一般地，式子b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用Δ表示，即Δ=b²-4ac。1、当Δ=b²-4ac＞0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；2、当Δ=b²-4ac=0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；3、当Δ=b²-4ac＜0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）没有实数解；判别方程的根例1不解方程，判别下列各方程的根的情况（1）x²+x+1=0解：∵a=1，b=1，c=1∴Δ=b²-4ac=1²-4×1×1=-3＜0∴原方

3、程无实数解典例精析（2）x²-3x+2=0解：∵a=1，b=-3，c=2∴b²-4ac=（-3）²-4×1×2=1＞0∴原方程有两个不相等实数根解：原方程可以化为∴a=3，b=，c=-2∴Δ=b²-4ac=26＞0∴原方程有两个不相等的实数根。当Δ≥0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根可写，这个式子叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式。求根公式例1解下列方程：确定a、b、c的值时，要注意符号．解：因为在实数范围内负数不能开方，所以原方程无实数根．当b2－4ac=0时，x1＝x2，即方程的两根相等

4、．解：例2用公式法解下列方程（1）x²-4x-7=0解：∵a=1，b=-4，c=-7，∴Δ=b²-4ac=（-4）²-4×1×（-7）=44＞0∴方程的两个实数根为即解：∵a=2，b=，c=1，∴Δ=b²-4ac=（）²-4×2×1=0∴方程的两个相等的实数根即解：原方程可化为5x²-4x-1=0此时a=5，b=-4，c=-1，∴Δ=b²-4ac=36＞0∴方程有两个不相等的实数根即所以x1=1，（3）5x²-3x=x+1（4）x²+17=18x解：原方程可化为x²-8x+17=0此时a=1，b=-8，c=17，∴Δ=b²-4ac

5、=64-68=-4＜0∴原方程无实数根。用公式法解一元二次方程的一般步骤1.将方程化成一般形式，并写出a，b，c的值。2.求出∆的值。3.(a)当∆>0时，代入求根公式:写出一元二次方程的根：x1=______，x2=______。(b)当∆=0时，代入求根公式：写出一元二次方程的根：x1=x2=______。(b)当∆<0时，方程实数根。1.关于x的方程x²-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是。m≤1随堂演练2.如果关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（）B3.方程的

6、根是（）A.B.C.D.D4.关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²+2m-3=0有一个根为0，试求m的值.解：将x=0代入方程,得m²+2m-3=0，解得m1=1，m2=-3,又∵m-1≠0，即m≠1.故m的值为-3.通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？课堂小结解下列方程：解：（1）解：解：解：解：化为一般式解：化为一般式