大物实验课程论文：经验公式的建立与应用

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1、中国石油大学（华东）大学物理实验（2-2）课程论文经验公式的建立与应用陈家昀（中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东青岛2666555）摘要：本文通过对经验公式建立的一般方法的介绍，并结合作图法、“以直代曲”的传统经验公式建立方法和计算机曲线拟合技术的现代经验公式建立方法作为例证进行分析。最后论述了经验公式在物理理论和实际生产生活中的具体应用，表明了经验公式在实际工作中的巨大作用。关键词：经验公式；作图法；以直代曲；曲线拟合0引言物理过程中所涉及的物理量相互之间往往按照确定的规律变化。例如，

2、加在电阻元件上的电压U和通过的电流I；半导体PN结上的正向电压U和正向扩散电流I；流体的温度T与粘滞系数η等。当其中一个量变化时，另一个量也发生变化。要研究这些物理量的变化规律，首先应该测绘出物理量之间的关系曲线；要进一步揭示变化规律，还需找出经验公式，也就是要找出所得关系曲线的解析表达式。经验公式是通过观测数据绘制出的曲线的走向并凭该曲线走向“对应”相应的数学模型。参考文献陈辉.普物实验教学方法的探索[J].甘肃联合大学学报，2005，19（4）：69-70.经验公式建立的基础即经验数据应具有代

3、表性、可靠性、一致性和相互独立性。张怀慧.经验公式的建立及其检验[J].大连水产学院学报，2000，15（3）：193-200.6中国石油大学（华东）大学物理实验（2-2）课程论文1经验公式的建立1.1经验公式建立的基本步骤通过实验方法探索物理规律，寻找两个相关物理量之间的函数关系式即建立经验公式，其基本方法如下大学物理实验教程（2-1）[z].青岛：中国石油大学（华东）物理实验教学中心，2011-07.：①测量两个相关物理量之间变化关系的实验数据。②用直角坐标做出物理量之间的关系曲线，并根据曲线

4、形状选择合适的函数形式常见曲线的形状与对应的函数形式可参阅《高等数学（2-2）》附录，中国石油大学出版社。，建立数学模型。或直接利用计算机工具如Excel软件进行曲线拟合。③利用数据处理的有关知识，求解函数关系式中的常数，确定经验公式。一般采用最小二乘法通过计算机进行曲线拟合，也可以通过曲线改直，用作图法、最小二乘法、逐差法等数据处理方法进行计算。④用实验数据验证经验公式。除了上述一般方法，近些年一些学者还研究了求经验公式的最优化模型方法石东伟.求经验公式的最优化模型方法[J].河南科学，2006

5、,，24（4）：489-481.等其他求解经验公式的方法，此处就不再赘述。6中国石油大学（华东）大学物理实验（2-2）课程论文1.2经验公式建立的相关算例以下结合《大学物理实验（2-1）》和《大学物理实验（2-2）》中的部分实验作为算例，具体分析说明建立经验公式的方法和步骤。1.2.1作图法作图法是处理实验数据、建立经验公式的常用方法之一，主要通过曲线改直的方法，经过坐标变换，使曲线形式变为直线形式，再描点读数、求出直线斜率与截距、代入直线方程，最终得出所求的经验公式。作图法的一个重要优点就是能够

6、直观地反映各物理量之间的变化规律，适宜帮助找出合适的经验公式。以下结合“电学元件的伏安特性研究”实验中2CW104稳压二极管正向电压U和电流I之间关系的经验公式的建立，对上述方法做出简要阐述。①实验中测得二极管的正向电压U、电流I数据如表1所示。表1二极管正向电压和电流数据记录表②在直角坐标纸上作出U~I关系图，如图1所示。图12CW104正向伏安曲线由图可知，结合常见曲线的形状与对应的函数形式，除去约0~0.5V的死区外，正向伏安特性曲线近似为对数曲线，故设曲线方程为：U=B+AlogI（1）这

7、是一个斜率为A、截距为B的直线方程，根据表1中的数据，利用曲线改直的方法，把I取对数，如表2所示，并在直角坐标纸上作出图，如图2所示。表2二极管正向电压和电流数据处理表图22CW104正向对数伏安曲线③求函数式中的未知常数：由图2可知，其变化规律近似为一直线。这说明对数关系成立，可按直线处理求出相应的参数A、B。采用作图（描点）法，当I=1时，logI=0，可得B=，图中直线斜率的倒数即为参数A，在直线上取M（，）、N(，)两点可得A==综上即可确定出2CW104正向伏安特性的经验公式为U=+lo

8、gI（2）④用实验数据验证经验公式根据表1中的原始实验数据，取I=mA，代入所求得的经验公式中，可算出U=V，对应的实验原始数据为U=V，符合得；再取I=mA，代入经验公式中，算出U=V，对应的实验数据为U=V，符合得。通过验证表明所建立的经验公式是符合这种二极管的伏安特性的。6中国石油大学（华东）大学物理实验（2-2）课程论文1.2.2计算机曲线拟合法作图法作为一种传统的典型数据处理方法，对一般经验公式的建立具有较强的普适性；而随着计算机技术的发展，利用计算机曲线拟合确定经验公式