《因式分解》教案示例.pdf

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1、《因式分解》教案示例提公因式法教学目标�因式分解的概念�和整式乘法的关系�公因式的相关概念�用提公因式法分解因式�学会逆向思维�渗透化归的思想方法.教学重点和难点�1.因式分解2.公因式3.提公因式法分解因式教学过程�一、提出问题�感知新知1�问题�把下列多项式写成整式的乘积的形式.22(1)x+x=_________(2)x−1=_________(3)am+bm+cm=__学生思考�得出结果.2�分析特点�22根据整式乘法和逆向思维原理(1)x+x=x(x+1)�(2)x−1=(x+1)(x−1)�(3)am+bm+cm=m(a+b+c).分析特点�等号的左边�都是

2、多项式等号的右边�几个整式的乘积形式.3�得到新知总结概念�像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解�也叫把这个多项式分解因式.与整式乘法的关系�是整式乘法的相反方向的变形.注意�因式分解不是运算�只是恒等变形.形式�多项式=整式1×整式2×…×整式n.24�分析例题�(1)x+x=_________(2)am+bm+cm=__(1)中各项都有一个公共的因式x�(2)中各项都有一个公共因式m因此�我们把每一项都含有的因式叫做公因式.5�认识公因式322332例�多项式14mn+7mn−28mn的公因式是�7mn.教师分析�学生解答.二、学生

3、动手�总结方法3231�我们已经学习了公因式�下面请大家根据自己的理解完成下列的因式分解�把8ab−12abc分解因式.2�学生动手2223�分析过程�①先确定公因式�4ab�②然后用每一项去除以公因式�③结果�4ab(2ab−3bc).4�总结方法�以上①②③的分解过程的方法叫做提公因式法.5�加强练习例�因式分解�332①2a(b+c)−3(b+c)②3x−6xy+x③−4a+16a−18a④6(x−2)+x(2−x)解�①2a(b+c)−3(b+c)=(b+c)(2a−3)32②3x−6xy+x=x(3x−6y+1)322③−4a+16a−18a=−2a(2a−8

4、a+9)④6(x−2)+x(2−x)=(x−2)(6−x)三、小结�1.因式分解的概念.2.公因式.3.提公因式法.公式法教学目标�运用平方差公式和完全平方公式分解因式�能说出平方差公式和完全平方公式的特点�会用提公因式法与公式法分解因式�培养学生的观察、联想能力�进一步了解换元的思想方法�并能说出提公因式在这类因式分解中的作用�能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准�教学重点和难点�1�平方差公式�2�完全平方公式�3�灵活运用3种方法.教学过程�一、提出问题�得到新知22观察下列多项式�x−4和y−25学生思考�教师总结�(1)它们有两项�且都是两个

5、数的平方差�(2)会联想到平方差公式.22公式逆向�a−b=(a+b)(a−b)如果多项式是两数差的形式�并且这两个数又都可以写成平方的形式�那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.二、运用公式例1�填空222242①4a=()②b=()③0.16a=()22242422④1.21ab=()⑤2x=()⑥5xy=()222422解答�①4a2=(2a)�②b=(b)③0.16a=(0.4a)2224224222④1.21ab=(1.1ab)⑤2x=(x)⑥5xy=(xy)例2�下列多项式能否用平方差公式进行因式分解22225422①−1.21a+0.01b②4a+62

6、5b③16x−49y④−4x−36y22解答�①−1.21a+0.01b能用22②4a+625b不能用54③16x−49y不能用22④−4x−36y不能用问题�根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法�分析和推测运用完全平方公式分解因式吗�能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点�分析�整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式�同样道理�把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式�即�222a±2ab+b=(a±b)公式特点�多项式是一个二次三项式�其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数.例�分解因式�22

7、2①16x+24x+9②−x+4xy−4y2222解答�①16x+24x+9=(4x)+2•3•(4x)+3=(4x+3)22222②−x+4xy−4y=−[x−2•x•2y+(2y)]=−(x−2y)三、小结�1�平方差公式2�完全平方公式