高中数学《等比数列》教案1 苏教版必修5.pdf

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1、第7课时：§2.3等比数列（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过实例，理解等比数列的概念；能判断一个数列是不是等比数列；2.类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，掌握求等比数列通项公式的方法。掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的实际问题.二、过程与方法1.通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．2.探索并掌握等比数列的性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力，会等比数列与指数函数的关系。三、情感、态度与价值观1.培养学生从实际问题中

2、抽象出数列模型的能力．2.充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。【教学重点与难点】：重点：等比数列的定义和通项公式难点：等比数列与指数函数的关系；遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。【学法与教学用具】：1.学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题引入：“一尺之棰，日取其

3、半，万世不竭。”；细胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。再看下面的例子：①1，2，4，8，16，…1111②1，，，，，…24816234③1，20，20，20，20，…2345④100001.0198，100001.0198，100001.0198，100001.0198，100001.0198，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特点：（1）“从第二项起”，“每一项”与其“前一项”之比为常数(q)（2）隐含：任一项a0且q0n（3）q1时，{an}为常数用心爱心专心1二、研探新知

4、1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫．．．．．．做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(0q)，（注意：等比数列的公比和项都不为零）．an1注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q),{an}成等比数列=q（nN,q0）an（2）隐含：任一项a0且q0,“a≠0”是数列{a}成等比数列的必要非充分条件．nnn（3）q1时，{an}为常数。n12．等比数列的通项公式（一）：aaq(aq)0n11由等比数列的定义，前(1n)个等式有：a2q；a1a3q,；a2…

5、………………anqan1a2a3a4ann1n1若将上述n1个等式相乘，便可得：q，即：aaq（n2）n1aaaa123n1n1当n1时，左边a，右边a，所以等式成立，∴等比数列通项公式为：aaq．11n1m13.等比数列的通项公式（二）:aaq(aq)0nm1说明：由等比数列的通项公式可以知道：当公比q1时该数列既是等比数列也是等差数列；4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列三、质疑答辩，排难解惑，发展思维1111例1（教材P45例1）判断下列数列是否为等比数列：（1）1,1,1,1；（2）0,1,2,4,8；（3）1，，，，248

6、16解：（1）所给的数列是首项为1，公比为1的等比数列．（2）因为0不能作除数，所以这个数列不是等比数列．用心爱心专心21例2（教材P46例2）求出下列等比数列中的未知项：（1）2,,8a；（2）4,,,bc．2a8解：（1）由题得，∴a4或a4．2abc4b（2）由题得1，∴b2或c1．2ccb例3（教材P48例1）在等比数列{an}中，（1）已知a3，q2，求a；（2）已知a20，a160，求a．1636n61解：（1）由等比数列的通项公式得a3(2)96．62aq20q21n1（2）设等比数列的公比为q，那么，得

7、，∴an52．5a5aq16011例4一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项。65例5在等比数列{a}中，a16,aaa2，求a与an31210n62例6（教材P46例3）（1）在等比数列{an}中，是否有aaannn11（n2）？2（2）在数列{a}中，对于任意的正整数n（n2），都有aaa，那么数列{a}一定是等比nnnn11n数列．aa