高中数学《等比数列》教案2 苏教版必修5.pdf

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1、第8课时：§2.3等比数列（2）【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；2.深刻理解等比中项概念，掌握等比数列的性质；3.提高学生的数学素质，增强学生的应用意识.二、过程与方法通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。三、情感、态度与价值观充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。【教学重点与难点】：重点：等比中项的理解与应用难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关

2、问题【学法与教学用具】：1.学法：2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做an等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：q（q0）an1n1nm2.等比数列的通项公式:aaq(aq)0，aaq(aq)0n11nmman13．{an}成等比数列q（

3、nN,q≠0）“an≠0”是数列{an}成等比数列的必要非充分条件an4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．二、研探新知1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）Gb2推导：若在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，则GabGab，aG用心爱心专心12Gb2反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列∴a,G,b成等比数列G=ab（ab0）aG22探究：已知数列{an}是等比数列，（1

4、）aa53a7是否成立？aa51a9成立吗？为什么？2（2）aaan(1)是否成立？你据此能得到什么结论？nnn112aaank(0)是否成立？你又能得到什么结论？nnknk结论：若{a}为等比数列，mnpq(,,,mnqpN)，则aaaa．nmnpqm1n1pq11由等比数列通项公式得：aaqaaq，aaqaaq,，m1n1p1q12mn22pq2故aaaq且aaaq，∵mnpq，∴aaaa．mn1pq1mnpq2．等比

5、数列的性质：（1）与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方。（2）若{a}为等比数列，mnpq(,,,mnqpN)，则aaaa．nmnpqammn（3）若{a}为等比数列，则q．nan3．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法4．等比数列的增减性：5.探究等比数列与指数函数的关系n1等比数列的图象：等比数列的通项公式aaq是一个常数与指数式的乘积，表示这个数列的各点n1x1(,)na均在函数yaq的图象上的一些孤立点（图象略）

6、．n16.数列的单调性（1）当a10，q1时，等比数列{an}是递增数列；（2）当a10，0q1，等比数列{an}是递增数列；（3）当a10，0q1时，等比数列{an}是递减数列；（4）当a10，q1时，等比数列{an}是递减数列；（5）当q0时，等比数列{an}是摆动数列；当q1时，等比数列{an}是常数列。三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（1）求等比数列,1,2,2第11项，第30项；用心爱心专心2（2）在等比数列{a}中，已知a64,a256，求a；n79n（3）

7、在2与32之间插入3个数，使它们成GP，求这三个数例2在等比数列{a}中，若aa100，求an354例3已知{}ab,{}是项数相同的等比数列，求证：{ab}是等比数列。nnnn证明：设数列{a}的公比为p；数列{b}公比为，则数列q{}ab的第n项和第n1项与第n项的分nnnnababnn11n1n1别是ab，ab，它们的比为pq是一个与n无关的常数，所以，{}ab是以pqnn11nnnnababnnnn为公比的等比数列．n思考：如果一个数列{a}的通项公式为aaqaq(

8、0,0)，那么这个数列为等比数列数列吗？nn例4在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列．51解：设插入的三个数为aaa,,，由题得243,,,,3aaa组成等比数列，设公比为q，则3243q，2342341得q．所求的三数为81,27,9或81,27,9．3例5三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。例6有四个数，前三个成等比数列，且积为27，后三个数成等差数列，且和为18，