椭球膨胀法在城市独立平面坐标系统建设中的应用.pdf

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1、第2期矿山测量NO．22015年4月MINESURVEYINGApt．2015doi：10．3969／j．issn．1001—358X．2015．02．16椭球膨胀法在城市独立平面坐标系统建设中的应用赵淑湘(甘肃林业职业技术学院，甘肃天水741020)摘要：文中主要针对若采用国家统一的3。带坐标系统其投影长度变形超限的城市，阐述基于椭球膨胀法建立独立平面坐标系统的方法和步骤。结合工程案例，充分证明了在高海拔及3。带投影边缘地区，其方案是完全可行的，且该方法更有利于NGSS技术测量。关键词：椭球膨胀法；独立平面坐标系统；应用中图分类号：P226文献标识码：B文章编号：10

2、01—358X(2015)02—0044—03《城市测量规范》规定：城市平面控制网坐标系区中心附近的国家参考椭球子午曲率半径和卯酉曲统的选择应满足投影长度变形不大于2．5cm／km率半径。(即1／40000)⋯。因此城市平面控制网要采用国家2椭球膨胀法统一3。带坐标系统，必须具备两个条件：①城市中心IIe地区位于高斯正形投影统一3。带中央主子线附近；椭球膨胀法的基本思路是保持参考椭球的定位②城市平均高程面必须接近参考椭球面或平均海水与定向不变，对椭球进行缩放，使得经过缩放之后的面。但同时满足该条件的城市为数不多，因此，对于参考椭球的椭球面与独立坐标系所选定的平面相投影长

3、度变形超过限定的城市，需要建立独立的城切，在切点处，两椭球的法线重合。要满足上述缩放条件，新的椭球的长半轴n和扁率口，分别为】：市平面坐标系统，且与国家统一3。带坐标系统之间N+H．能够相互转换，其中，椭球膨胀法是应用较广泛的一01：—二=(6)01一esinB种(7)1长度变形计算式(6)、式(7)中，Ⅳ为卯酉圈曲率半径；B为大设某测区中心附近的纬度和经度分别为B、L，地纬度；日为投影面大地高；e为原椭球的第一偏心测区平均高程为H，则长度变形计算公式为：率。通常，采用膨胀后椭球与原椭球的中心保持不一一—+㈩‘)变，方向保持不变，椭球扁率保持不变(即da=0)。这种观点

4、易于实现，而且能保证成果精度满足要求。式中：椭球膨胀法有多种方法实现不同投影面的坐标转ym=1．8563xAAeosB(2)换，在工程实践中多采用如下3种方法：Rm=√MN3(1)椭球长半径的改正值为投影面大地高(daM：—1二(4)=日)。(1一e2sinB)(2)投影面的大地高日等于卯酉曲率半径』、r的变化量(AN=H)，椭球长半径改正值为Ⅳ：—~／(5)1一esinBda=·H(8)上各式中：△A为中心附近经度与统一3。带中央(3)以基点上参考椭球的平均曲率半径的变化经度的差值，单位为分；Y为测区中心附近的横向值求出椭球长半径的改正值，=———■广■—_=-坐标，

5、单位为km；h为测区平均高程异常值；R为da：旦．(9)测区中心附近的椭球平均曲率半径；M、N分别为测、／／1一e第2期徐爱霞等：大比例尺数字地形图缩编及快速更新方法2015年4月程1683m。取测区平均经度为39。3740”，平均经度3换算方法及应用为94。2O20”，设测区平均高程异常值为即忽略不3．1换算方法计。距测区约8km的范围内有国家三等三角点3由莫洛金斯基公式可求得国家控制点的大地坐个，为西安80坐标系统，且标志点保存完好。若采标系转换到独立坐标系中的计算公式为用国家统一的3。带西安80坐标系统，根据公式(1)，求得测区边缘每公里长度的变形值=一10．2e

6、m，拈=如e28inBc。s(10)超出了2．5em／km的限定。因此，为满足城市建设dL=0(11)的需要，应建立独立的平面坐标系统。d：一d。(1一ezsin2)(12)3．2．1椭球长半径改正值椭球长半径改正值的求法有3种，本例以基点：!!=(13)上参考椭球的平均曲率半径的变化值求出椭球长半径的改正值，即根据公式(9)，求得椭球长半径的改N=—(14)正值da=1684．063m，膨胀后的椭球长半径a==、6379824．063m，扁率保持不变，仍为1／1298．257。从式(11)可以看出，椭球膨胀后不会引起经度3．2．2坐标换算的变化。首先按高斯反算公式，将

7、3个国家控制点的投从椭球膨胀法可以看出，只要选择合适的抬高影坐标换算为大地坐标如表1所示，再根据公式面，就可以把高程所产生的变形降到最小，继而忽略(10)，将国家大地坐标换算为要建立地方椭球大地不计。坐标，然后采将地方椭球大地坐标换算为地方椭球3．2在城市平面坐标系统建设中的应用的高斯投影坐标，如表2所示。某县城城区面积约6．5km，位于北纬：39。3702”～39。3823”，东经：94。1920”一94。21’23”；平均高表1起算点国家坐标系成果表(西安80坐标系，中央子午线93。)点名平面直角坐标(m)国家参考椭球大地坐标(”)坐