曼宁公式分形细化初步研究.pdf

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1、泥沙研究2013年2月JournalofSedimentResearch第1期曼宁公式分形细化初步研究钟亮，许光祥(重庆交通大学水利水运工程教育部重点实验室，重庆400074)摘要：曼宁公式在河道阻力计算中应用广泛，为涉水工程阻力研究奠定了理论基础，但因其来源于工程经验，公式自身尚存量纲不和谐及影响因素不明确的缺陷，对曼宁公式的上述缺陷进行了尝试性改进，初步建立了量纲和谐且经分形细化的曼宁公式。关键词：曼宁公式；分形细化；初步研究中图分类号：TV143文献标识码：A文章编号：0468—155X(2013)01—0034—051前言从1

2、8世纪开始，西方的水力学家和工程师们通过大量的实验和实测资料，积极探索了明渠水流的运动规律，提出了曼宁公式，即U=RJ／n(公制)。由于曼宁公式中的糙率n反映了综合阻力特性，且形式简单，计算方便，两百多年来该式一直被水力学、河流动力学等理论研究与实际工程沿用至今，为涉水工程阻力计算奠定了理论基础。但因曼宁公式毕竟来源于工程经验，公式自身还是存在两大缺陷，一是量纲不和谐，糙率n还包含因次，其结构便缺乏严密性；二是未能体现河道深泓平面蜿蜒曲折与横向断面凹凸不平对过流能力的影响，在一定的水力坡度‘，和糙率n的情况下，流速仅与水力半径R有关，

3、也就是说，当R确定后，不论河道深泓平面形态如何，也无论过水断面是圆形、矩形、三角形或其它任意不规则形状，其均应相同，这与实际情况会有一定差异，影响到公式的计算精度。因此，如能通过引入适当的参数对其进行修正，使其量纲和谐，影响因素明晰，则曼宁公式将会更趋完善，本文将对此作些尝试性研究。2量纲和谐的曼宁公式1769年，Chezy¨总结了明渠均匀流的实测资料，提出了计算均匀流的谢才公式，即U=C~／l，(1)式中c为谢才系数；R为水力半径；J为水力坡度。随后，许多学者对谢才系数c进行了研究，并获得了不少成果，其中Manning于1889年发

4、表的经验公式为KnC：=-nR¨。(2)n式中n为粗糙系数，或简称糙率；K为系数，采用公制单位时K取1，采用英制单位时取1．486。从而有收稿日期：2011l-19基金项目：重庆市科委自然科学基金计划资助项目(cstc20l2jjA00O2O)；重庆市教育委员会科学技术研究项目(KJ120403)作者简介：钟亮(1980一)，男，江西赣州人，博士，副教授，主要从事水力学及河流动力学、航道整治技术研究。E-mail：zlcqjtu@163．com34K．U：R．，／(3)后人逐渐称式(3)为曼宁公式。将式(3)代人,／fy~=~／—gR

5、—J／U中，可得无量纲表达式8=KR(4)n由式(3)可知，K／n具有量纲T一，显然，其中的时间量纲来源于√；另一方面，g与J是重力的度量，从式(4)可知，的时间量纲必由K的量纲来平衡。因此，K具有√的量纲～，n具有量纲，或者说n／R是一个无量纲数。从而，可将式(3)改写为K~I(R'J6一)厕=(警)(5)式中11,=nK，其量纲为。根据现有管道及明渠糙率n的取值情况，可获得n的取值表，见表1。表1n的取值Table1Valuesofg若令无量纲曼宁粗糙系数n。=R1／6／n，则式(5)可转化为U=rt。~／一gRJ(6)式(6)即

6、为量纲和谐的曼宁公式。O0A／／A(n=O．【J11显然，无量纲曼宁粗糙系数rt。实质上就是断面平均流Ba(n=0．03)／D(n=0．O5)／速U与摩阻流速U。(=~／gRJ)之比值。图1在半对数坐。．1O1目n=0．20)，标系中描绘了不同n值情况下，17,随的变化规律，图中的单位为m。可以看出，当17,保持不变时，n将随R呈～递增变化，且其递增变化速度与n值的大小成反比。／由n。的表达式及图1可知，当水力半径与重力加速度g不变时，1．。仅取决于糙率n，而现有粗糙系数取值表／一所给出的糙率n，一般只与边壁的材料组成及平整情况有⋯—

7、—一关，虽然对不同部位可选用不同的rt值，但就糙率n本身而一言，基本都未直观体现河道平面形态及断面形状对过流能．3．2—10l23I力的具体影响，因而式(6)中的无量纲数rt也就可以理解图1n。随R的变化规律Fig．1ChangesofvaluesofowithR为平面形态及过水断面形状规则的周界粗糙系数。综上分析，量纲和谐的曼宁公式(6)并未直观体现河道深泓平面的蜿蜒曲折变化及横向断面的凹35凸不平对过流能力的影响，因此尚需作进一步修正。3曼宁公式分形细化初步研究3．1分形细化的基本构想“分形(Fracta1)”一词是由美国数学家M

8、andelbrot在1975年首次提出来的，其原意是“不规则的、分数的、支离破碎的”物体。同年，Mandelbrot用法文出版了分形几何第一部著作《分形：形状、机遇和维数》，书中第一次系统地阐述了分形几何的思想、内容、意