2012高中数学 2-2第2课时等差数列的性质精品课件同步导学 新人教A版必修5.ppt

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1、第2课时 等差数列的性质1.进一步了解等差数列的项与序号之间的规律.2.理解等差数列的性质.3.掌握等差数列的性质及其应用.1.对等差数列性质的考查是本课的热点.2.本课时内容常与解析几何、不等式结合命题.3.多以选择题、解答题的形式命题.1.等差数列的定义如果一个数列从第项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,通常用字母表示.2.等差中项如果,那么A叫做a与b的等差中项.3.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,n∈N*.2同一公差da,A

2、,b成等差数列等差数列的常用性质性质1通项公式的推广:an=am+(n,m∈N*)性质2若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak+al=am+an性质3若{an}是等差数列,则2an=an-1+an+1a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…性质4若{an},{bn}分别是以d1,d2为公差的等差数列,则{pan+qbn}是以pd1+qd2为公差的等差数列性质5若{an}是等差数列,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)组成公差为的等差数列(n-m)dmd1.

3、在等差数列{an}中,a1+a9=10,则a5的值为()A.5B.6C.8D.10解析:∵a1+a9=2a5∴a5=5答案:A解析:由题意知a4+a5=a2+a7∴a2=15-12=3,故选A.答案:A3.设数列{an}、{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则a37+b37等于________.解析:设cn=an+bn,则数列{cn}为等差数列.c1=a1+b1=100,c2=a2+b2=100,∴cn=100,∴c37=a37+b37=100.答案:1004.已知等差数列

4、{an}中,a2+a6+a10=1,求a3+a9.由题目可获取以下主要信息:①3+7=4+6=2×5=2+8.②a3+a7=a4+a6=2a5=a2+a8.解答本题可用等差数列的性质,对于(2)也可以用等差数列的通项公式.[解题过程](1)因为a3+a7=a4+a6=2a5,所以a3+a7+a4+a6+a5=5a5,所以5a5=450,所以a5=90.又因为a2+a8=2a5,所以a2+a8=180.(2)方法一:因为{an}为等差数列,所以a15,a30,a45,a60,a75也成等差数列,其公差为d,

5、a15为首项,则a60为其第四项,所以a60=a15+3d,得d=4.所以a75=a60+d⇒a75=24.[题后感悟]等差数列的“子数列”的性质若数列{an}是公差为d的等差数列,则(1){an}去掉前几项后余下的项仍组成公差为d的等差数列;(2)奇数项数列{a2n-1}是公差为2d的等差数列;偶数项数列{a2n}是公差为2d的等差数列;(3)若{kn}成等差数列,则{akn}也是等差数列.1.已知等差数列{an}中,(1)a2+a8+a14=1,求a3+a13;(2)已知a2+a3+a23+a24=4

6、8,求a13;(3)已知a2+a3+a4+a5=34,a2·a5=52,求公差d.(1)三个数成等差数列,和为6,积为-24,求这三个数;(2)四个数成递增等差数列,中间两数的和为2,首末两项的积为-8,求这四个数.由题目可获取以下主要信息:①根据三个数的和为6,成等差数列,可设这三个数为a-d,a,a+d(d为公差);②四个数成递增等差数列,且中间两数的和已知,可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d(公差为2d).解答本题也可以设出等差数列的首项与公差,建立基本量的方程组求解.[规范作答](1)方法一

7、:设等差数列的等差中项为a,公差为d,则这三个数分别为a-d,a,a+d,2分依题意,3a=6且a(a-d)(a+d)=-24,所以a=2,代入a(a-d)(a+d)=-24,化简得d2=16,于是d=±4,4分故这三个数为-2,2,6或6,2,-2.6分方法二:设首项为a,公差为d,这三个数分别为a,a+d,a+2d,2分依题意,3a+3d=6且a(a+d)(a+2d)=-24,所以a=2-d,代入a(a+d)(a+2d)=-24,得2(2-d)(2+d)=-24,4-d2=-12,即d2=16,于是d

8、=±4,4分这三个数为-2,2,6或6,2,-2.6分(2)方法一:设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d(公差为2d),8分依题意,2a=2,且(a-3d)(a+3d)=-8,即a=1,a2-9d2=-8,∴d2=1,∴d=1或d=-1.10分又四个数成递增等差数列,所以d>0,∴d=1,故所求的四个数为-2,0,2,4.12分又四个数成递增等差数列,所以d>0,所以d=2,故所求的四个数为-2,0,2,4.12分[

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