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《2012年高考数学二轮复习 专题六 立体几何高考预测课件 理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题六：立体几何高考预测高考立体几何题目设计的立意是考查思维能力和空间想象能力，特别是使用向量代数方法解决立体几何问题的能力，以顺应几何的改革方向．高考命题侧重于直线与平面之间的各种位置关系的考查．高考立体几何试题一般共有3道(客观题2道，主观题1道)，共计总分22分左右．展望2012高考，客观题仍是侧重于点线面位置关系及空间角，有可能涉及求表面积和体积问题，难度不会大，主观题估计向新课标靠拢．锥体(特别底面有直角)柱体作为载体传统法和向量法都好解决问题仍是主旋律，主要考查线面的平行与垂直，角与距离考查可能减少．也可能出现新的题型，如开放性试题，立体
2、几何背景下的点的轨迹问题等，试题新颖，立意巧妙，考查学生的综合数学素养，要注意加强训练．考题回放1．[2009年·湖北]设球的半径为时间t的函数R(t)．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径()(A)成正比，比例系数为c．(B)成正比，比例系数为2c．(C)成反比，比例系数为c．(D)成反比，比例系数为2c．【解析】V＝π[R(t)]3，V′＝4π[R(t)]2R′(t)，由题意知4π[R(t)]2R′(t)＝c，则R′(t)＝.而球的表面积S＝4π[R(t)]2∴S′＝8πR(t)R′(t)∴S′＝,则球的表面积的增长速度与球
3、半径成反比，比例系数为2c．[答案]D2．[2010年·四川]如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC＝90°，BA＝BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是()(A)．(B)π．(C)π．(D)2π．【解析】设△ABC的外接圆圆心为O1，∵∠ABC＝90°，∴AC为圆O1的直径，O1为AC中点，又∵BA＝BC，∴O1B⊥O1C，BC＝O1C．又∵OO1＝，OC＝3,∴O1C＝，∴BC＝3＝OB＝OC，∴∠BOC＝60°＝，故B、C两点的球面距离为×3＝π．[答案]B3．[2009年·江西]如图，正四面体ABCD的顶点A，
4、B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为()(A)O－ABC是正三棱锥．(B)直线OB∥平面ACD．(C)直线AD与OB所成的角是45°．(D)二面角D－OB－A为45°．【解析】将原图补为正方体不难得出B错误．[答案]B4．[2009年·全国Ⅰ]已知二面角为α－l－β为60°，动点P、Q分别在面α，β内，P到β的距离为，Q到α的距离为2，则P、Q两点之间距离的最小值为()(A)．(B)2．(C)2．(D)4．【解析】如图，分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD，则∠ACQ＝∠PD
5、B＝60°，AQ＝2，BP＝，∴AC＝PD＝2，又∵PQ＝≥2．当且仅当AP＝0，即点A与点P重合时取得最小值．[答案]C5．[2011年·江西]在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2．以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N．(1)求证：平面ABM⊥平面PCD；(2)求直线CD与平面ACM所成的角的大小；(3)求点N到平面ACM的距离．【解析】(法一)(1)依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC．又因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD
6、,则CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，所以平面ABM⊥平面PCD．(2)由(1)知，AM⊥PD,又PA＝AD,则M是PD的中点,可得AM＝2,且M到平面ABCD的距离为2,MC＝则S△ACM＝AM·MC＝2，S△ACD＝4，设D到平面ACM的距离为h，由VD－ACM＝VM－ACD，可知2h＝8，可求得h＝，设所求角为θ，则sinθ＝，θ＝arcsin．(3)可求得PC＝6．因为AN⊥NC，由，得PN＝．所以NC∶PC＝5∶9．故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的.又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由(2)可知所求距离
7、为h＝．(法二)(1)同(法一)．(2)如图所示，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0,0,4)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，D(0,4,0)，M(0,2,2)，设平面ACM的一个法向量n＝(x，y，z)，由n⊥，n⊥可得令z＝1，则n＝(2，－1,1)．设所求角为α，则sinα＝，即所求角的大小为arcsin．(3)由条件可得，AN⊥NC．在RtΔPAC中，PA2＝PN·PC，所以PN＝,则NC＝PC－PN＝,,所求距离等于点P到平面ACM距离的，设点P到平面ACM的距离为h则h＝，所以所求距离为．专题训练一、选择题1．对于不重合
8、的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③存
