2012届高中数学教学课件 几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1.ppt

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1、开始学点一学点二学点三学点四1.在区间(0,+∞)上，函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是（填“增”或“减”）函数，但它们的不同，而且不在同一个“档次”上.2.随着x的增大，y=ax(a>1)的增长速度越来越，会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度，表现为指数爆炸.3.随着x的增大，y=logax(a>1)的增长速度会越来越.4.随着x的增大，y=ax(a>1)的图象逐渐表现为与y轴，而y=logax(a>1)的图象逐渐表现为与x轴.5.当a>1,n>0时，总会存在一个x0,当x>x0时，有.6.当0

2、时，总会存在一个x0,当x>x0时，有.增增长速度快慢平行一样平行一样ax>xn>logaxlogax

3、如图所示：由图象知y1呈指数型增长趋势;y2呈对数型增长趋势;y3呈二次函数型增长趋势;y4呈直线型增长趋势.【评析】根据表格或图象辨别函数增长模型，一要注意所给的数据变换速度，二要注意各类增长函数模型特征，对号入座.返回如下表，y随x变化关系如下：x51015202530y9517583400064×1061.2×1082.3×1010则y随x呈增长.呈指数型（根据表格作出函数的大致图象，可知y随x呈指数型增长趋势.）返回学点二递境率问题按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数关系式.如果存

4、入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算6期后本利和是多少？【分析】复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再计算下一期的利息.【解析】1期后的本利和为y1=a+a×r=a×(1+r);2期后的本利和为y2=a(1+r)+a(1+r)·r=a(1+r)2;3期后的本利和为y3=a(1+r)2+a(1+r)2·r=a(1+r)3；……返回x期后的本利和为y=a(1+r)x.将a=1000，r=2.25%，x=6代入上式，得y=1000×(1+2.25%)6=1000×1.02256,由计算器算得y≈1142.83（元）.答：本利

5、和y随存期x变化的函数关系式为y=a(1+r)x，6期后的本利和为1142.83元.【评析】此题模型为指数函数模型,在实际问题中,常常遇到有关平均增长率的问题,如果原来产值的基础数为N,平均增长率为P,那么对于时间x的总产值y=N×(1+P)x,解决平均增长率的问题,要用到这个函数关系式,它可以作为公式用.返回银行的定期存款中，存期为1年、2年、3年、5年的年利率分别为2.25%,2.43%,2.70%,2.88%，现将1000元人民币存入银行，求:应怎样存取以使5年后得到的本金和利息总和最大？存5年共有6种存款方式：（1）一次性存入5年，本金和利息的总和为

6、1000+5×1000×2.88%=1144（元）；（2）存一个三年，再存一个两年(1000+3×1000×2.70%)(1+2×2.43%)=1133.54(元)；（3）存一个三年，再存两个一年1000(1+3×2.70%)(1+2.25%)2=1130.19(元)；返回（4）存两个两年，再存一个一年1000(1+2×2.43%)2(1+2.25%)=1124.30（元）；（5）存一个两年，再存三个一年1000(1+2×2.43%)(1+2.25%)3=1120.99（元）；（6）存五个一年1000(1+2.25%)5=1117.68（元）.答：一次性存入

7、5年本金和利息的总和最大.返回【分析】本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定后的函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型.学点三产量产值问题某皮鞋厂从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双、1.2万双、1.3万双、1.37万双，由于产品质量好，款式新颖，前几个月的销售情况良好.为了推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量.厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程.厂里也暂时不准备增加设备和工人，假如你是厂长，就月份x，产量y给出四种函数模型：y=ax+b,y=ax2+bx+c,y=a+b,y=a

8、bx+c,你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？