2011年高考数学总复习 第3节 简易逻辑复习课件 新人教版.ppt

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1、第3节　简易逻辑1．命题可以叫命题，命题由和两部分构成．判断真假的语句条件结论2．逻辑联结词(1)常用的逻辑联结词有、、．(2)真值表或且非pq非pp或qp且q真真真假假真假假假真真假假真假假真真真假3.四种命题及其相互关系(1)四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p、q的否定，于是四种命题形式为：原命题：________________；逆命题：________________；否命题：________________；逆否命题：__________________.(2)四种命题的关系(3)四种命题的真假性(1)两个命题互为

2、________命题，它们有相同的真假性．(2)两个命题为________或________，它们的真假性没有关系．4．充分条件、必要条件与充要条件的判定(1)从逻辑推理关系上看①若________，则p是q的充分不必要条件；②若________，则p是q的必要不充分条件；③若________，则p是q的充要条件；④若________，则p是q的既不充分也不必要条件．且且且且(2)从集合与集合之间关系上看记法A＝{x

3、p(x)}，B＝{x

4、q(x)}关系图示结论p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分又不必要条件(3)从命题真假

5、性上看把p与q分别记作命题的条件与结论，则原命题与逆命题的真假同p与q之间的关系如下：①若原命题逆命题，则p是q的充分不必要条件；②若原命题逆命题，则p是q的必要不充分条件；③若原命题与逆命题都，则p是q的充要条件；④若原命题与逆命题都，则p是q的既不充分又不必要条件．真假假真真假1．集合A＝{x

6、

7、x－2

8、<1}，B＝{x

9、x2－4x<0}，那么“a∈A”是“a∈B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由已知得A＝{x

10、1

11、0

12、A2．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】①逆命题“若x、y互为相反数，则x＋y＝0”为真；②原命为假，如a＝－1，b＝－2，则其逆否命题为假；③否命题“若x>－3，则x2＋x－6≤0”为假，如x＝3时；④逆命题“相等的角是对顶角”为假．【答案】B3．命题“若x2<1，则－1

13、1或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1【解析】原命题的条件与结论分别否定后再交换位置．故选D.【答案】D4．存在一个实数，使得x2＋x＋1≤0的否定是____________；否命题是____________．【解析】原命题的否定是“不存在实数x，使得x2＋x＋1≤0”，即“对所有的实数x，有x2＋x＋1>0”；否命题是“不存在实数x，使得x2＋x＋1>0”，即“对所有的实数x，有x2＋x＋1≤0”．【答案】对所有的实数x，有x2＋x＋1>0”对所有的实数x，有x2＋x＋1≤0”已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根，命题q：方

14、程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【思路点拨】由题意知“p或q”为真，“p且q”为假推出p、q一真一假，再分类求解．【解析】由p得则m>2.由q知，Δ′＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，则1

15、“p或q”，只有p，q都为假时，才为假，其它情况为真；对于“p且q”，只有p，q都为真时才为真，其它情况为假，非p的真假与p的真假相反．1．命题p：若a，b∈R，则

16、a

17、＋

18、b

19、>1是

20、a＋b

21、>1的充要条件．命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真【解析】命题p的判断可举反例：a＝2，b＝－3，则

22、a

23、＋

24、b

25、>1，但

26、a＋b

27、＝1，故命题p是假命题．命题q：由函数解析式知

28、x－1

29、－2≥0，解得x≤－1或x≥3，所以命题q是真命题．故选D.【答案】D判断命题“若a≥0，则x2＋x

30、－a＝0有