2011届高考数学单元专项复习课件27 文 新人教A版.ppt

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1、第五节　直线与圆、圆与圆的位置关系考纲点击1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.热点提示1.直线与圆，圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题，主要考查：(1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断；(2)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围；(3)利用相切或相交求圆的切线或弦长.2.本部分在高考试题中多为选择、填空题，有时在解答题中考查直线与圆位置关系的综合问题.1．直线与圆的位置关系位置

2、关系相离相交公共点个数个1个2个几何特征(圆心到直线的距离d，半径r)代数特征(直线与圆的方程组成的方程组)无实数解有两组相同实数解有两组不同实数解相切0d＞rd＝rd＜r求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？提示：应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条，谨防漏解．2．圆与圆的位置关系位置关系外离相交内切内含公共点个数几何特征(圆心距d，两圆半径R，r，R＞r)d＝R－r代数特征(两个圆的方程组成的方程组)无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解外切d＞R＋rd＝R＋rR－r＜d

3、＜R＋rd＜R－r12100【答案】D2．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有()A．1条B．2条C．3条D．4条【解析】⊙C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，圆心C1(－1，－1)，半径r1＝2.⊙C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心C2(2,1)，半径r2＝2.∴

4、C1C2

5、＝，∴0＜

6、C1C2

7、＜r1＋r2＝4，∴两圆相交，有两条公切线．【答案】B3．设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为()A．±B．±2C．±2D．±4【答案】B4．设直

8、线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为2，则a＝________.【答案】05．若圆x2＋y2＝4上仅有一个点到直线x－y－b＝0的距离为1，则实数b＝________.【解析】由已知可得，圆心到直线x－y－b＝0的距离为3，∴＝3，∴b＝±3.【答案】±3已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等．【思

9、路点拨】用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求出圆心坐标，消去m就得关于圆心的坐标间的关系，就是圆心的轨迹方程；判断直线与圆相交、相切、相离，只需比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小即可；证明弦长相等时，可用几何法计算弦长．【自主探究】(1)配方得：(x－3m)2＋[y－(m－1)]2＝25，【方法点评】直线和圆的位置关系的判定有两种方法：(1)第一种方法是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立组成方程组，转化为一元二次方程，再利用判别式Δ来讨论位置关系，即Δ＞0⇔直线与圆相交；Δ＝0⇔直线与圆相切；Δ＜0⇔直线与圆相离．(2)第二种方法是

10、几何的观点，即将圆心到直线的距离d与半径r比较来判断，即d＜r⇔直线与圆相交；d＝r⇔直线与圆相切；d＞r⇔直线与圆相离．1．已知圆的方程是x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当b为何值时，(1)圆与直线有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．【解析】方法一：圆心O(0,0)到直线y＝x＋b的距离为(2)当d＝r时，即b＝±2时，直线与圆相切，有一个公共点；(3)当d＞r，即b＞2或b＜－2时，直线与圆相离，无公共点．方法二：联立两个方程得方程组消去y得，2x2＋2bx＋b2－2＝0，Δ＝16－4b2.(1)当Δ＞0，即－2＜b＜2

11、时，有两个公共点；(2)当Δ＝0，即b＝±2时，有一个公共点；(3)当Δ＜0，即b＞2或b＜－2时无公共点．已知圆M：x2＋y2－2mx－2ny＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心的轨迹方程，并求其中半径最小时圆M的方程．【思路点拨】先由两圆方程求出直线AB的方程，则由题意知AB过N的圆心，半径最小可转化为圆心到AB的距离最小．【自主探究】由圆M的方程知圆心M(m，n)．又由方程组两式相减得直线AB的方程为2(m＋1)x＋2(n＋1)y－m2－1＝0.又AB平分圆N的圆周，所

12、以圆N的圆心N(－1，－1)在直线AB上，∴2(m＋1)(－1)＋2(n＋1)(－1)－m2－1＝0.∴m2＋2m＋2n＋5＝0即(m＋1)2＝－2(n＋2)(*)