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《2011届高考数学单元专项复习课件22 文 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节 数 列考纲点击1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.热点提示1.已知数列的通项公式或递推关系，求数列的各项.2.以数列的前几项为背景，考查“归纳—推理”思想.1．数列的定义按照排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类一定顺序分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1an其中n∈N*递减数列an＋1an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M，使
2、an
3、≤M摆动数列an的符号正负相间，如1，－1，1，－1…
4、><3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是、和．4．数列的通项公式如果数列的第n项an与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．列表法图象法解析法序号nan＝f(n)1.数列是否可以看作一个函数，若是，则其定义域是什么？提示：可以看作一个函数，其定义域是正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，…，n），可表示为an=f（n）.2．数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？提示：不唯一，如数列－1,1，－1,1，…的通项公式可以为an＝(－1)n或an＝，有的数列没有通项公式．【解析】∵1可以写成，∴分母为3,5,7,9，即2n＋1，分子可以
5、看为1×3,2×4,3×5,4×6，故为n(n＋2)，即an＝.此题也可用排除法求解，只需验证当n＝1时A选项为，B选项为，C选项为，均不为1，故排除A、B、C，从而选D.【答案】D2．在数列中a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a100＝()A．1B．－1C．5D．－5【解析】方法一：由a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)可得该数列为1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4，….由此可得a100＝－1.方法二：an＋2＝an＋1－an，an＋3＝an＋2－an＋1，两式相加可得an＋3＝－an，an＋6＝an，∴a100＝a16×6＋
6、4＝a4＝－1.【答案】B3．已知数列的通项公式是an＝，那么这个数列是()A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列【答案】A4．已知数列前n项和Sn＝2n2－3n＋1，n∈N*，则它的通项公式为________．【解析】当n＝1时，a1＝S1＝0，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n＋1－2(n－1)2＋3(n－1)－1＝4n－5.a1不适合an，则其通项公式为an＝.【答案】an＝5．已知数列的前n项积为Tn＝5n2，n∈N*，则a2009＝______.【解析】当n≥2时，an＝＝52n－1.∴a2009＝52×2009－1＝54017.【答案】54017写
7、出下列各数列的一个通项公式：【思路点拨】由所给数列前几项的特点，归纳出其通项公式，注意项与项数的关系，项与前后项之间的关系，通项公式的形式并不唯一．【自主探究】(1)各项是从4开始的偶数，所以an＝2n＋2.(2)每一项分子比分母少1，而分母可写为21,22,23,24,25，…，故所求数列的一个通项公式可写为an＝.(3)带有正负号，故每项中必须含有(－1)n＋1这个因式，而后去掉负号，观察可得．将第二项－1写成－.分母可化为3,5,7,9,11,13，…为正奇数，而分子可化为12＋1,22＋1,32＋1,42＋1,52＋1,62＋1，…故其一个通项公式可写为：an＝(－1)n
8、＋1·.(4)将数列各项改写为，…分母都是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1,104－1，…，所以an＝(10n－1)．【方法点评】1.据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征；(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想．2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．3．观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，
9、观察出项与项数之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、奇偶数列等)转换而使问题得到解决．其中是数列1,0，－1,0,1,0，－1,0，…的通项公式的有______(将所有正确公式的序号全填上)．【解析】由①知其各项是1与0相间的与已知不符，故①不是；②中n分别取1,2,3,4,5，…正好与已知数列相符，故②是；③为各项是1与0相间的，故③不是；④当n＝3时，a3＝1与已知不符，故④不是；⑤中n取1,2,3,4，…所得各项与已知数列完全相符，故⑤是．【答案】②⑤根
