2011届高考数学 考点专项 指数、对数函数复习课件.ppt

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1、要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第8课时指数、对数函数要点·疑点·考点1.整数指数幂的运算性质(1)am·an=am+n(m,n∈Z)(2)am÷an=am-n(a≠0,m,n∈Z)(3)(am)n=amn(m,n∈Z)(4)(ab)n=anbn(n∈Z)2.根式一般地，如果一个数的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．3.根式的性质(1)当n为奇数时，正数的n次方根

2、是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示.(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示.正负两个n次方根可以合写为(a＞0)(3)(4)当n为奇数时，；当n为偶数时，(5)负数没有偶次方根(6)零的任何次方根都是零4.分数指数幂的意义5.有理数指数幂的运算性质(1)ar·as=ar+s(a＞0，r,s∈Q)；(2)ar÷as=ar-s(a＞0，r,s∈Q)；(3)(ar)s=ars(a＞0，r,s∈Q)；(4)(ab)r=arbr(a

3、＞0，b＞0，r∈Q)6.指数函数一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R7.指数函数的图象和性质(见下表)在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1(2)值域(0，＋∞)(1)定义域：Ra>10

4、N自然对数通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.9.对数恒等式叫做对数恒等式10.对数的性质(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零，即loga1=0；(3)底的对数等于1，即logaa=112.对数函数.函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).因为对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.11.对数的运算性质如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞

5、0，那么13.对数函数的图象和性质对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种情况.注意作图时先作y=ax的图象，再作y=ax的图象关于直线y=x的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性质见下表a>10

6、log(1/2)a)x在R上为减函数，则a∈______.2.(lg2)2·lg250+(lg5)2·lg40＝______.3.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()(A)a＜b＜1＜c＜d(B)a＜b＜1＜d＜c(C)b＜a＜1＜c＜d(D)b＜a＜1＜d＜c4.若loga2＜logb2＜0，则()(A)0＜a＜b＜1(B)0＜b＜a＜1(C)1＜b＜a(D)0＜b＜1＜a5.方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的个数是()(A)0(B

7、)1(C)2(D)无法确定返回BC能力·思维·方法【解题回顾】对于第(2)小题，也可以利用对数函数的图象，当底数大于1时，底数越大，在直线x＝1左侧图象越靠近x轴而得.1.比较下列各组中两个值的大小，并说明理由.2.设函数f(x)＝lg(1-x)，g(x)＝lg(1+x)，在f(x)和g(x)的公共定义域内比较

8、f(x)

9、与

10、g(x)

11、的大小.【解题回顾】本题比较

12、f(x)

13、与

14、g(x)

15、的大小，也可转化成比较f2(x)与g2(x)的大小，然后采用作差比较法；也可直接比较与1的大小.【解题回顾】求解本题的关键是会分类讨论.既要考虑到k，又

16、要考虑到a；对第四种情形，要强调函数无意义.3.求函数f(x)＝log2(ax-2x·k)(a≥2，且k为常数)的定义域.【解题回顾】求解本题应注意以下三点：(1)将y转化为二次函数型；(2)