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《高斯消元法及MATLAB编程.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、习题解答1.用高斯消元法求解下列方程组Ax=b.⎛⎞4321⎛1⎞⎛⎞111−⎛1⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟3432⎜1⎟(1)Ab=−122=0;(2)b=⎜⎟⎜⎟⎜⎟2343⎜−1⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠−211⎝1⎠⎜⎟⎜⎟⎝⎠1234⎝−1⎠用MATLAB编写高斯消元法程序如下：clearformatratA=input('输入增广矩阵A=')[mn]=size(A);[m,n]=size(A);fori=1:(m-1)numb=int2str(i);disp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵'])forj=(i+1):mA(j,:)=A(j,:)-A(i
2、,:)*A(j,i)/A(i,i);endAend%回代过程disp('回代求解')x(m)=A(m,n)/A(m,m);fori=(mfori=(m-1):-1:1x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i);endx(1)输入增广矩阵AA[1=[111-11;1211;12-20;20;-2111]2111]第1次消元后的增广矩阵1111-11110101-1-1第2次消元后的增广矩阵0303-131311-110101-1-10026回代求解x=(2,2,3)’(2)输入增广矩阵A=[43211;34321;234
3、3-1;1234-1]第1次消元后的增广矩阵432114321107/43/25/41/403/235/2-3/205/45/215/4-5/4第2次消元后的增广矩阵4321107/43/25/41/40012/710/7-12/70010/720/7-10/7第3次消元后的增广矩阵4321107/43/25/41/40012/710/7-12/700050005/3/300回代求解x=(0x=(0，1，-10)1,0)’2.用列主元消元法求解下列方程组Ax=b.⎛⎞0201⎛0⎞⎛⎞−326⎛4⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟2232−2(1)Ab=−=10707;(2
4、)⎜⎟b=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟4301−−⎜7⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠5156−⎝⎠⎜⎟⎜⎟⎝⎠6165−−⎝6⎠用MATLAB编写列主元消元法程序如下：clearformatratA=input('输入增广矩阵A=')[m,n]=size(A);fori=1:(m-1)numb=int2str(i);disp(['第',numb,'次选列主元后的增广矩阵'])tetepmp=maa(abs((:,)));x(abs(A(i:m,i)));[a,b]=find(abs(A(i:m,i))==temp);tempo=A(a(1)+i-1,:);A((()a(1)+i-1,,
5、):)=A((i,,);:);A(i,:)=tempodisp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵'])forj=(i+1):mA(j:)A(j,:)A(j=A(j:),:)-A(i:)A(i,:)A(j*A(ji)/A(ii);,i)/A(i,i);endAend%回代过程disp('回代求解')x(m)x(m)A(m=A(mn)/A(mm);,n)/A(m,m);fori=(m-1):-1:1x(i)x(i)(A(i=(A(in),n)-A(ii+1:m)A(i,i+1:m)x(i+1:m))/A(i*x(i+1:m)')/A(ii);,i);en
6、dx(1)输入增广矩阵A=[-3264;103264;10-707;5707;5-15156]第1次选列主元后的增广矩阵10-707-3264第1次消元后的增广矩阵5-15610-7070-1/10661/1005/255/2第2次选列主元后的增广矩阵10-70705/255/20-1/10661/10第2次消元后的增广矩阵10-70705/255/20031/531/5回代求解x=(1/4503599627370496,-1,1)’(()2)输入增广矩阵A=[02010;2232-2;4-301-7;61-6-56]第1次选列主元后的增广矩阵⎛⎞61656
7、−−⎜⎟22322−⎜⎟⎜⎟43017−−⎜⎟⎝⎠02010第1次消元后的增广矩阵⎛⎞61656−−⎜⎟05/3511/34−⎜⎟⎜⎟01−−1/3413/311⎜⎟⎝⎠02010第2次选列主元后的增广矩阵⎛⎞61656−−⎜⎟01−−1/3413/311⎜⎟⎜⎟05/3511/34−⎜⎟⎝⎠02010第2次消元后的增广矩阵⎛⎞61−656−⎜⎟0−−11/3413/311⎜⎟⎜⎟0075/1162/119−⎜⎟⎝⎠0024/1137/116−第3次选列主元后的增广矩阵⎛⎞61−−656⎜⎟0−−11/3413/311⎜⎟⎜⎟0075/1162/11−9⎜⎟
8、⎝⎠0024/1137/11−6第3次消元后的增广矩
