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1、第十一章现代信号处理技术这里只介绍时频分析、高阶谱分析、小波分析和独立成分分析及其在生物医学信号处理中的应用第一节时频分析(Time-FrequencyAnalysis)一、时频分析的基本方法一般来说,时频分析方法具有很强的能量聚集作用,不需知道信号频率随时间的确定关系,只要信噪比足够高,通过时频分析方法就可在时间——频率平面上得到信号的时间频率关系。时频分析主要用来寻找信号的特征。时频分析方法主要采用一些特殊的变换来突出信号的特征点,在非平稳信号的处理中具有突出的优越性。二、短时傅立叶变换(ShortTimeFourierTransform,STFT)我们将一个信号的STFT定义如下:(
2、11-1)其中h(t)是窗函数.沿时间轴移动分析窗,我们可以得到两维的时频平面。STFT方法最大的优点是容易实现。STFT分析实质上是限制了时间窗长的Fourier分析.STFT只能选定一个固定的窗函数,且STFT分析受限于不确定性原理,较长的窗可以改善频域解但会使时域解变糟;而较短的窗尽管能得到好的时域解,频域解却会变得模糊。三、Wigner-Ville分布(WVD)实际信号s(t)的Wigner-Ville分布定义为:(11-2)式中:x(t)为s(t)的解析信号。在Wigner-Ville分布中使用解析信号x(t)而不是原实际信号s(t)的优点在于:第一,解析信号的处理中只采用频谱正
3、半部分,因此不存在由正频率项和负频率项产生的交叉项；第二,使用解析信号不需要过采样,同时可避免不必要的畸变影响。四、Choi-Williams分布(CWD)WD分布来源于广义时频分布，定义为：(11-3)通常,在处理幅度和频率变化较大的信号时取较大的R(R>1)值;反之,则取较小R(R≤1)值。CWD满足多数所希望的时频特性,其抑制交叉项的能力还取决于被分析信号的时频结构。因此,实际应用中需要综合考虑。五、Cone核分布(CKD)等当核函数时，广义时频分布进一步变成Cone核分布：(11-4)式中，。CKD具有较好的抑制横向交叉项的能力,适合处理这样的信号,即在一个小的范围内频率分布是正值
4、,而在此之外频率分布是负值,参数R确定范围的大小。六、Hilbert变换与瞬时频率对任意时间序列x(t),可得到它的Hilbert变换:(11-5)定义瞬时频率为:(11-6)定义了瞬时频率,就可以得到信号各个时间点的频率变化情况。比起传统的小波分析等方法,这种计算频率的方法不再受限于不确定性原理（还比如傅氏变换）。然而需要指出的是,瞬时频率是时间的单值函数,因而在任意给定时刻只有一个频率值,也就是说它只能描述一种成份。对于单成份的信号,它才能够给出比小波分析更为精确的时频描述。第二节高阶谱分析采用高阶累计量方法处理生理信号，它的主要优点有：①抑制加性有色噪声；②辨识非最小相位系统；③抽取
5、由于高斯性偏离引起的各种信息；④既包含幅度信息又包含相位信息。利用高阶统计量进行频谱分析，存在着经典法和参数模型法。经典法利用快速傅里叶变换及加窗技术进行谱估计，要求有较长的观测数据，否则，估计的方差很大且分辨率低，根源还是傅立叶变换的缺点。针对这一情况，多采用基于三阶累积量的非高斯AR模型法进行参数化双谱估计。与功率谱分析比较，运用基于高阶累计量的谱估计算法估计信号，消除了高斯噪声的影响，使估计结果更准确，并且保留了信号的相位特性，提供更多的内在信息。第三节小波分析基础小波分析包括小波变换到小波基的构造以及小波的应用一系列的知识，本节简单地介绍一下小波分析的产生、发展、基本要素以及一维小
6、波变换，连续小波变换等小波基础。一、小波的引入小波分析是傅立叶分析最辉煌的继承、总结和发展。1.Fourier变换1822年，Fourier正式出版推动世界科学研究进展的巨著——《热的解析理论》（TheAnalyticTheoryofHeat）。由于这一理论成功地求解了困扰科学家150年之久的牛顿二体问题微分方程，因此Fourier分析成为几乎每个研究领域科学工作者乐于使用的数学工具，尤其是理论科学家。目前，Fourier的思想和方法得到广泛应用。2.Fourier分析的主要内容从本质上讲，Fourier变换就是一个棱镜（Prism），它把一个信号函数分解为众多的频率成分，这些频率又可以重
7、构原来的信号函数，这种变换是可逆的且保持能量不变。图11-1傅立叶变换与棱镜二、小波分析的发展历程1.小波分析起源与追踪1981年，Morlet仔细研究了Gabor变换方法，对Fourier变换与加窗Fourier变换的异同、特点及函数构造做了创造性研究，首次提出了“小波分析”概念，建立了以他的名字命名的Morlet小波。2.多分辨分析及Mallat算法的建立Mallat与Meyer创立多分辨分析和Mallat算法。3.
