教学设计（圆的标准方程）梁美霞.doc

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1、《圆的标准方程》教学设计（STSE教学渗透设计）广州市第四十一中学梁美霞【教材分析】《普通高中数学课程标准》把解析几何的内容分为两部分分别放在必修和选修中学习，《圆与圆的方程》是必修2《解析几何初步》第二节的内容，课程标准明确要求：在学习过程中要进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。《圆的标准方程》是这一节书的第一个内容，它既继承了上一章《直线与方程》的思想方法，又将为接下来的学习圆的一般方程、直线与圆、圆与圆的位置关系等内容打下至关重要的基础。因此，教学的重点应该是圆的标准方程结构特征的正确理解与认识和在给定条

2、件下求圆的标准方程的一般思维方法；难点是用数形结合的思想方法求圆的标准方程。《数学2》（人教A版）教材中，在推导出圆的标准方程后进行了点和圆的位置关系的探讨，但本人在教学设计中没有把这个内容加入，而是把它放在了本节课之后的课时的学习中，希望这样可以更加突出和有更多的时间去解决本节课的重点和难点。【学情分析】在前一章的学习中，学生已经学习了直线与方程，知道在直角坐标系中，直线可以用方程表示，通过方程，可以研究直线间的位置关系、直线与直线的交点坐标、点到直线的距离等问题，对数形结合的思想方法有了初步的体验，现在正是需要进一步的理解和强化。

3、经过初中的学习，学生对圆和圆的一些性质的认识已经比较深刻，因此，在探寻确定圆的要素、寻找圆上的动点满足的关系、分析圆心必在弦的垂直平分线上等几何性质时，学生是比较容易理解、掌握的。但由于学生缺乏经验，在用待定系数法和几何法求圆的方程时，必须要有教师充分的引导和帮助。此外，解方程组也将是相当一部分计算能力不强的同学的障碍。【教学目标】1、经历圆的具体图形探索、确定圆的几何要素、探求圆的标准方程的过程，培养学生观察、类比、猜想和概括能力；通过不同形式的学习方式，不断激发学生的求知欲，培养学生正确的学习态度。2、掌握圆的标准方程的形式特点，

4、体会数学公式的简洁美、对称美。3、掌握用待定系数法和几何法求圆的标准方程，体会用代数方法研究图形的几何性质这一思想方法，体会转化、数形结合等数学思想和方法。4、经历求圆的标准方程的解题过程，体会算法思想。5、体验数学与生活的联系，树立数学源于生活又服务于社会生活的观念，培养学生用数学的眼光审视现实生活问题的意识，提高学生用数学知识解决实际问题的意识和能力。【教法及学法】教法：情景引导，师生互动学法：自主探索，合作交流教学手段：多媒体辅助教学【设计思路】利用实际情景导入新课—→师生共同探求圆的标准方程—→基本练习，加强对圆的标准方程的结

5、构特点的理解、记忆—→例题示范，探求标准方程的两种求法—→反馈练习，解决引入部分提出的实际问题—→点评，总结圆的标准方程。5第页【教学过程】教学环节教学内容设计意图1、利用实际情景导入新课教师引导：被誉为“华南第一桥”的广州珠江黄埔大桥已经建成通车，它的主体的中间部分采用悬索桥建设，主要由一段圆弧形的钢管架承重，圆弧跨径1108米，弧高133米，充分展示了我国在现代桥梁建设中的智慧与结晶。我们在赞叹它之余，想一想，能否确定出圆弧所属圆的大小和圆心呢？能否利用解析几何的方法去解决呢？情景引入，导入新课，让学生体会数学来源于生活，培养学生

6、关心自己周围的生活环境的意识，增强民族自豪感，从而提高学生学习数学的兴趣，同时引起学生对结论迫切追求的愿望。2、师生共同探求圆的标准方程y教师引导：在研究直线与方程时，我们通过研究确定一条直线的条件出发，逐步建立起倾斜角、斜率的概念，并在此基础上推导出直线的各种形式的方程。在此，我们一起来试试采用同样的方法，先想一想，如何确定一个圆？需要几个要素？AM学生探索：圆心和半径两个要素。教师引导：如图，在直角Ox坐标系下，设圆心，半径是，那么圆上的动点满足什么样的关系式？学生探索：点M到圆心A的距离等于r，即，由两点间距离公式得，，两边平方

7、得，（*）借助类比的思想，引导学生从直线到圆，从几何到代数，逐步从探索圆上的点的几何性质，到用代数语言描述圆的有关要素及其关系，体会转化、数形结合的思想。3、加强对圆的标准方程的结构特点的理解、记忆教师引导：我们称（*）是圆心为，半径为的圆的标准方程，注意观察公式有什么特点，掌握记忆的方法。学生探究：左边两项分别是变量x与圆心横坐标的差的平方及变量y与圆心纵坐标的差的平方，右边是半径的平方。教师引导：圆心、半径确定了圆，所以只要a、b、r三个量确定了，圆的方程就确定了；反之，从圆的标准方程可以直接得到圆心坐标和半径。通过对圆的标准方程

8、形式的分析，让学生加深对公式的理解和记忆，并体会数学公式的简洁美和对称美；在练习的基础上，引导学生探索出，当圆心在原点时圆的方程5第页练习1：根据以下条件，求圆的标准方程(1)圆心在原点，半径为r；(2)圆心在，半径为3