空间向量在度量问题中的应用.ppt

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1、空间向量在度量问题中的应用一、空间两条直线所成的角：二、空间直线与平面所成的角。OPAA三、用向量法求二面角的大小ll如图，二面角α-l-β，平面α的法向量为，平面β的法向量为，，则二面角α-l-β为或。lACBDA1B1C1ABCxyzMBAOB’A’DPXYZO’443ABXYZB122ABXYZB1法1：法向量ABXYZB1法2：EF2OABE2ABZB1EF2∥ABB12DM法3:2OABDM11ABXYZB122ABCDMXYZB1ABCDMGXYZB1例4:在四面体P-ABC中,∠APC=900,∠APB=600,PB=BC=4

2、,PC=3,求二面角B-PA-C的大小.ABCP443D二面角B-PA-C的大小为arccos如图，已知点P（x0,y0,z0）,A（x1,y1,z1），平面一个法向量。，其中，PA三、求点到平面的距离PA三、求点P到平面的距离例5、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。EDABCGFxyz解:建系如图,则G(0,0,2),B(0,4,0),A(4,4,0),D(4,0,0),E(2,4,0),F(4,2,0)四、求异面直线的距离nabEF求两异面直线的距离公式：

3、求两异面直线的距离，先求公垂线的方向向量,再求两异面直线上两点的连结线段在的射影长。XYZABCDMNABCA1B1C1DEGYXZ2ABCA1B1C1DEXYZ(2,0,0)(0,0,1)(1,1,1)ABCFEDXYZ22ABCFEDXYZ例9:已知平行六面体ABCD---A1B1C1D1的底面为正方形,O为下底面的中心，且A1在底面ABC上的射影是O.(1)若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1,问点F在何处时，EF⊥AD？(2)若∠A1AB=600,求二面角C-AA1-B的大小.A1ABCDB1C1D1OEFxyzA1A

4、BCDB1C1D1OEF(2)若∠A1AB=600,求二面角C-AA1-B的大小.H例10.四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD。求证：无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90º。CPDABxyz解：建系如图，则C(a,0,0),A(0,a,0),D(a,a,0),P(0,0,h)过点C作CE⊥PD于E,连AE,ECPDABxyzE∥故面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90º。CPDABEO解法2：由法（1）∠AEC是面PAD与面PCD所成二面角的平面角.故面PAD与面PCD所成的二面角恒

5、大于90º。