材料物理性能作业及课堂测试.doc

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1、热学作业（一）1.请简述关于固体热容的经典理论.爱因斯坦热容模型解决了热容经典理论存在的什么问题？其本身又存在什么问题？为什么会出现这样的问题？德拜模型怎样解决了爱因斯坦模型的问题？答：固体热容的经典理论包括关于元素热容的杜隆-珀替定律，以及关于化合物热容的柯普定律。前者内容为：恒压下元素的原子热容约为25J/(K·mol)。后者内容为：化合物分子热容等于构成该化合物的各元素原子热容之和。爱因斯坦热容模型解决了热容经典理论中Cm不随T变化的问题。在高温下爱因斯坦模型与经典理论一致，与实际情况相符，在0K时Cm为0，但该模型得出的结论是Cm按指数规律随T变化，这

2、与实际观察到的Cm按T3变化的规律不一致。之所以出现这样的问题是因为爱因斯坦热容模型对原子热振动频率的处理过于简化——原子并不是彼此独立地以同样的频率振动的，而是相互间有耦合作用。德拜模型主要考虑声频支振动的贡献，把晶体看作连续介质，振动频率可视为从0到ωmax连续分布的谱带，从而较为准确地处理了热振动频率的问题。2.金属Al在30K下的Cv,m=0.81J/K·mol，其θD为428K.试估算Al在50K及500K时的热容Cv,m.解：50K远低于德拜温度428K，在此温度下，Cv与T3成正比，即则J/mol·K4故50K时的恒容热容J/mol·K500K高

3、于德拜温度，故此温度下的恒容摩尔热容约为定值3R，即：J/mol·K热学作业（二）1、晶体加热时，晶格膨胀会使得其理论密度减小.例如，Cu在室温（20℃）下密度为8.94g/cm3，待加热至1000℃时，其理论密度值为多少？（不考虑热缺陷影响，Cu晶体从室温~1000℃的线膨胀系数为17.0×10-6/℃）解：因为，又由，得故=8.79g/cm3或者：由体膨胀系数，得故=8.51g/cm32、利用热膨胀原理，将一根外径为10.00mm的钨棒与一根内径为9.98mm的不锈钢环组装在一起.将不锈钢环加热到一定温度后取出，在室温（20℃）下迅速与钨棒组装.为了保证能

4、够组装，至少应加热至多高温度？（钨的热膨胀系数取4.5×10-6/℃，不锈钢的热膨胀系数取16.0×10-6/℃）解：根据热膨胀系数定义式有：在组装时，不锈钢环的温度为Tf1，内径为Dc，钨棒的温度为T0=20℃，外径为Dr；Dc=Dr=10.00mm。则有：则：℃热学性能课堂练习（一）1.试画出典型的无机非金属材料（如氧化铝陶瓷）摩尔热容随温度的变化曲线，并简述在不同温度范围内热容随温度变化的规律.典型的金属材料热容与温度的变化规律有何不同？为什么？答：（图略，注意横纵坐标内容，以及是否表现出平台值3R）在低温区域，CV,m∝T3（德拜三次方定律）；在德拜温

5、度附近CV,m趋近于一常数3R，符合杜隆-珀替定律。典型的金属材料在极低温区（几K），CV,m∝T；在比德拜温度高得多的高温区，CV,m>3R平缓上升。因为在这些温区，金属中的原子对热容的贡献趋于稳定，而大量自由电子对热容的贡献表现得较为明显。2.氧化铝的比热为750J/K·kg，氧化镁为940J/K·kg，试估算镁铝尖晶石（Al2O3·MgO）的比热.（摩尔质量:Al-27.0,O-16.0,Mg-24.3）解：氧化铝摩尔质量为，氧化镁摩尔质量为根据复合材料比热公式，镁铝尖晶石的比热为：或者：（根据化合物摩尔热容公式计算如下：氧化铝摩尔热容氧化镁摩尔热容则镁

6、铝尖晶石摩尔热容，化为比热）3.利用双球模型，请简述晶体热膨胀的物理本质.答：固体热膨胀的物理本质可归结为点阵结构中质点间平均距离随温度升高而增大的结果。晶格热振动实为非简谐振动，相邻质点间作用力是非线性的，即质点在平衡位置r0两侧的受力是不对称的：两质点相互靠近时，斥力随位移增大得较快；两质点相互远离时，引力随位移增大得较慢。所以质点振动时的平均位置就不在平衡位置r0处，而要大于r0。温度越高，振幅越大，质点在r0两侧受力的不对称情况越显著，振动平均位置比r0越来越大，即晶格间距越来越大，宏观变现为晶体的热膨胀。4.日用瓷釉层的热膨胀系数与坯体相比，应满足什

7、么条件？为什么？答：釉的热膨胀系数应略小于坯体的热膨胀系数。因为在冷却过程中釉层与坯体热膨胀系数不一致会产生热应力。若坯体的热膨胀系数小于釉的，则在釉层中会产生张应力，易导致裂纹；而坯体的热膨胀系数大于釉时，釉层中受到的是压应力。釉是脆性材料，较耐压而不耐张，所以釉的热膨胀系数略小于坯体为宜。但若偏小过多，也容易产生釉层缺陷。热学作业（三）1.试绘制典型的玻璃及晶体材料在10~2000K范围内的热导率随温度变化的关系曲线，并解释为什么玻璃的室温热导率常常低于晶体材料几个数量级.答：（图略，注意晶体材料应出现峰值，玻璃材料没有）。因为玻璃材料为近程有序、远程无序

8、结构，其可视为尺寸仅有几个晶格间距的极