标准答案-北京大学2016年春季学期线性代数作业.doc

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1、2016年春季学期线性代数作业一、选择题（每题2分，共36分）1.（教材§1.1）行列式（B）。A.6B.5C.10D.72.（教材§1.1）行列式（A）。A.B.C.0D.3.（教材§1.2）行列式（D）。A.40B.-40C.10D.-104.（教材§1.3）下列对行列式做的变换中，（A）会改变行列式的值。A.将行列式的某一行乘以3B.对行列式取转置C.将行列式的某一行加到另外一行D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行5.（教材§1.3）行列式（2/9）。(提示：参考教材P32例1.3.3)A.2/9B.2/3C.2/9D.3/46.（教材§1.4）若线性方程组有唯一解，那么（B）。A

2、.2/3B.1C.-2/3D.1/37.（教材§2.2）矩阵的秩是（D）。A.1B.2C.3D.48.（教材§2.2）若线性方程组无解，则a的值为（C）。A.-1B.-2C.-3D.09.（教材§3.1）已知向量，，，则向量（B）。A.B.C.D.10.（教材§3.3）已知向量组线性相关，下面说法正确的是（C）。A.如果，则必有;B.矩阵的秩等于向量的个数；C.元齐次线性方程组有非零解；D.向量组A中任何一个向量都不能由其余的个向量线性表示。11.（教材§3.3）下列向量组中，线性无关的是（C）。A.B.C.D.12.（教材§3.3）下列向量组中，线性相关的是（D）。A.B.C.D.13.（

3、教材§4.1）已知矩阵，矩阵和矩阵均为n阶矩阵，为实数，则下列结论不正确的是（C）。A.B.C.D.14.（教材§4.1）已知矩阵，矩阵，则（A）。A.B.C.D.15.（教材§4.1）已知矩阵，为矩阵，矩阵为矩阵，为实数，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（D）。A.B.C.D.16.（教材§4.2）已知矩阵，则（A）。A.B.C.D.17.（教材§4.3）下列矩阵中，（B）不是初等矩阵。A.B.C.D.18.（教材§5.1）矩阵的特征值是（C）。A.B.C.D.二、填空题（每题2分，共24分）19.（教材§1.1）行列式的值是abe。20.（教材§1.4）如果齐次线性方程组有非零解，那

4、么的值为。21.（教材§2.2）线性方程组的增广矩阵是：_______，系数矩阵的秩等于322(公式).（教材§2.3）齐次线性方程组没有（填“有”或“没有”）非零解。23.（教材§4.1）设，，则______24．（教材§3.3）设向量与向量线性相关，则=425.（教材§3.3）向量组是线性无关（填“相关”或“无关”）的。26.（教材§4.1）已知矩阵，矩阵，那么9。27.（教材§5.2）设矩阵，写出所有的特征值：1和-828.（教材§4.1）已知上三角矩阵，求。29.（教材§4.2）已知矩阵，那么。30.（教材§5.1）以下关于相似矩阵的说法，正确的有1，3，4（多选）。①若，则；②若，

5、则；③若，则；④若，则。二、解答题（每题8分，共40分）31.（教材§4.1）已知矩阵，，求（1）;（2）。解：（1）（2）32.（教材§4.1）已知矩阵，，求。解：33.（教材§1.3）计算行列式。解：34.（教材§3.4）求向量组的一个极大无关组和秩数。解：设，对矩阵进行初等行变换可见是一个极大无关组35.（教材§5.2）求矩阵的特征值和特征向量。解：令得：当时，对应的特征向量为其次线性方程组的解得，特征向量为当时，对应的特征向量为其次线性方程组的解得，当时，特征向量为当时，特征向量为