北京大学15秋《线性代数》在线作业答案.doc

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1、15秋北京大学《线性代数》在线作业答案2015年秋季学期线性代数作业一、选择题（每题2分，共36分）1.（教材§1.1）行列式（）。A.13B.11C.10D.72.（教材§1.1）行列式（）。A.B.C.0D.3.（教材§1.2）行列式（）。A.40B.-40C.70D.-704.（教材§1.3）下列对行列式做的变换中，（）会改变行列式的值。A.将行列式的某一行乘以3B.对行列式取转置C.将行列式的某一行加到另外一行D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行5.（教材§1.3）行列式（）。A.2/9B.2/3C.8/9D.3/46.（教材§1.4）若线性方程组有唯一解，那么（）。A.2/3B.

2、1C.-2/3D.1/37.（教材§2.2）矩阵的秩是（）。A.1B.2C.3D.48.（教材§2.2）若线性方程组无解，则a的值为（）。A.-1B.-2C.-3D.09.（教材§3.1）已知向量，，，则向量（）。A.B.C.D.10.（教材§3.3）已知向量组线性无关，下面说法错误的是（）。A.如果，则必有;B.矩阵的秩等于向量的个数；C.元齐次线性方程组有非零解；D.向量组A中任何一个向量都不能由其余的个向量线性表示。11.（教材§3.3）下列向量组中，线性无关的是（）。A.B.C.D.12.（教材§3.3）下列向量组中，线性相关的是（）。A.B.C.D.13.（教材§4.1）已知矩阵，矩

3、阵和矩阵均为n阶矩阵，为实数，则下列结论不正确的是（）。A.B.C.D.14.（教材§4.1）已知矩阵，矩阵，则（）。A.B.C.D.15.（教材§4.1）已知矩阵，为矩阵，矩阵为矩阵，为实数，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（）。A.B.C.D.16.（教材§4.2）已知矩阵，则（）。A.B.C.D.17.（教材§4.3）下列矩阵中，（）不是初等矩阵。A.B.C.D.18.（教材§5.1）矩阵的特征值是（）。A.B.C.D.二、填空题（每题2分，共24分）19.（教材§1.1）行列式的值是。20.（教材§1.4）如果齐次线性方程组有非零解，那么的值为。21.（教材§2.2）线性方程组的系

4、数矩阵是：_________，系数矩阵的秩等于.22.（教材§2.3）齐次线性方程组（填“有”或“没有”）非零解。23.（教材§4.1）设，，则_______24．（教材§3.3）设向量与向量线性相关，则=25.（教材§3.3）向量组是线性（填“相关”或“无关”）的。26.（教材§4.1）已知矩阵，矩阵，那么。27.（教材§5.2）设矩阵，已知是它的特征向量，则所对应的特征值为：________28.（教材§4.1）已知上三角矩阵，求。29.（教材§4.2）已知矩阵，那么。30.（教材§5.1）以下关于相似矩阵的说法，正确的有（多选）。①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。二、解答题（每题8

5、分，共40分）31.（教材§4.1）已知矩阵，，求（1）;（2）。32.（教材§4.1）已知矩阵，，求。33.（教材§1.3）计算行列式。34.（教材§3.4）求向量组的一个极大无关组和秩数。35.（教材§5.2）求矩阵的特征值和特征向量。