空间曲面与曲线.ppt

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1、曲面与曲线一、曲面的方程二、曲线的方程三、二次曲面柱体的表面、探照灯的反射面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：曲面的实例：一、曲面的方程1.曲面方程的概念研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状．（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．播放2.旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋

2、转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．2.旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．2.旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．2.旋转曲面旋转过程中的特征：如图将代入将代入得方程求旋转曲面的方程技巧1)在曲线C的方程中，只要将y改成z不变，同理,曲线C绕y轴旋转所成的旋转曲面的方程为：便得曲线C绕z轴旋转所成的旋转曲面的方程.2）xoy面上的曲线C：绕x轴绕y轴3）zox面上的

3、曲线C：绕x轴绕z轴解圆锥面方程例6将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转椭球面旋转抛物面播放定义观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.3.柱面这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.柱面举例抛物柱面平面从柱面方程看柱面的特征：xyz0例解例:母线平行于y轴的双曲柱面，准线为其他类推.例:抛物柱面//轴思考题1指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？思考题1解答平面解析几何中空间解析几何中斜率为1的直线方程空间曲线的

4、一般方程曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：二、曲线的方程1.曲线的一般方程例1方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.例2方程组表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.空间曲线的参数方程2.曲线的参数方程动点从A点出发，经过t时间，运动到M点螺旋线的参数方程取时间t为参数，解螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比．即上升的高度螺距消去变量z后得：曲线关于的

5、投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：3.空间曲线在坐标面上的投影类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线例4求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面例6解半球面和锥面的交线为一个圆,二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面．相应地

6、，平面被称为一次曲面．讨论二次曲面的形状用所谓的截痕法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌．三、二次曲面（一）椭球面椭球面与三个坐标面的交线：（二）抛物面1.椭圆抛物面:xyzo（与同号）zxyo2.双曲抛物面（马鞍面）（与同号）xyzo（三）双曲面1.单叶双曲面xyoz2.双叶双曲面:xyo定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义三、柱面观

7、察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线

8、.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为