导体和电介质 中的静电场.ppt

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1、导体和电介质中的静电场第九章第九章静电场中的导体及电介质9-1静电场中的导体一、静电感应与静电平衡静电感应——在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的现象。返回结束导体的静电感应过程无外电场时返回结束导体的静电感应过程加上外电场后E外返回结束导体的静电感应过程加上外电场后E外+返回结束导体的静电感应过程加上外电场后E外++返回结束导体的静电感应过程加上外电场后E外+++结束导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++结束导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后E外++

2、++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++++导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++++++导体的静电感应过程+加上外电场后E外+++++++++导体的静电感应过程+加上外电场后E外++++++++++E+++++++++E外E感+==内0导体达到静平衡E外E感返回结束用场强来描写：1.导体内部场强处处为零；2.表面场强垂直于导体表面。静电平衡——导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。用电势来描写：1.导体为一等势体；2

3、.导体表面是一个等势面。静电平衡条件：返回结束金属球放入前电场为一均匀场E返回结束金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场+++++++E返回结束电荷分布在导体表面，导体内部处处无净电荷。二、静电平衡时导体上的电荷分布1.实心导体E.dS=Σisòòε0q¹0证明：假设导体内部某区域内有净电荷，+++++++++++++++++++S这说明高斯面上至少有一区域E不为0，导体还未达到静电平衡，和静电平衡的前提相矛盾。作一个包围该电荷的高斯面S。根据高斯定理有：返回结束2.空腔导体（1）腔内无带电体：

4、电荷分布在导体表面，导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。++++++++++++++++返回结束导体腔的内表面处处无净电荷的证明+++abE.dlò=EabUaUb¹0设内表面存在净电荷，画出电场线，如图。将单位正电荷从导体上的a点沿着电场线移到b点，则a、b间电势差：¹UaUb即：这说明导体还没有达到静电平衡，和静电平衡的前提相矛盾。所以这种电荷分布是不可能出现的。返回结束（2）腔内有带电体：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。+q1q1q1

5、+q2q2放入后q1未引入时q1返回结束σ+0E=表S+0σε=oE表S三、导体的表面场强E.dSE.dS=侧E.dS内E.dS表++sòòòòòòòòε0σS=E表=σε0E返回结束2qq12σ1σ4σ3σ++=1σεo22σεo23σεo24σεo20b点：[例1]已知两金属板带电分别为q1,q2求：σ1,σ2,σ3,σ4。.E1EEE234b返回结束2qq12σ1σ4σ3σ++=1σεo22σεo23σεo24σεo20b点：=1σεo22σεo23σεo24σεo20a点：[例1]已知两金属

6、板带电分别为q1,q2求：σ1,σ2,σ3,σ4。.E4EEE231a.E1EEE234b返回结束=S2σS1σ+q11σ2=q+4σ=q1S2解得：=1σε22σε23σε24σε20oooo++=1σε22σε23σε24σε20ooooS3σS4σ+=2q2σ3σ=2q=q1S2返回结束=S2σS1σ+q1S3σS4σ+=2q1σ2=q+4σ=q1S22σ3σ=2q=q1S2解得：=1σε22σε23σε24σε20oooo++=1σε22σε23σε24σε20oooo返回结束[例2]两金属

7、球体，半径分别为R,r。它们相距很远，用一导线将它们相联。当它们带电时，求两球电荷面密度和曲率半径的关系。RQqr设两球带电分别为Q及q因为两球相距很远，所以其中一球上的电荷对另一球表面的电势的影响可以认为是零。返回结束rQqεπ40=Rεπ40σ2π4=RQRσ2π4=rqr静电平衡时两球的电势相等,所以:rQq=R=Rr此式表明,导体的曲率半径越小,电荷面密度越大。应用：避雷针σrσR∴rQq=R22返回结束[例3]一内外半径分别为R1及R2的导体球壳，该球内同心地放置一半径为r的导体球，让球壳

8、和小球分别带上电量Q及q。试求：(1)小球及球壳内、外表面的电势；(2)两球的电势差；(3)若球壳接地，再求两球的电势差。QqrR1R2返回结束已知：R1、R2、Q、q、r求：(1)Ur,UR1,UR2;(2)Ur-UR1;(3)接地后的Ur-UR1QqrR1R2解：(1)球壳内表面带电为-q外表面带电为Q+qq+qrR2由高斯定理可得到各区域的场强:1E1=πqr2ε403+E3=πqr2ε40Q2E2=0返回结束.Edr+=òR1