非线性弹性材料压杆临界力的计算方法.pdf

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1、第25卷第3期华中科技大学学报(城市科学版)VO1．25NO．32008年9月J．0fHUST．(UrbanScienceEdition)Sep．2008非线性弹性材料压杆临界力的计算方法郭耀杰，陈焰周(武汉大学土木建筑工程学院，湖北武汉430072)摘要：压杆的稳定是一个经典的力学问题，而通常讨论的压杆大多都是假定为理想弹性材料，而非线性弹性压杆的临界力求解问题鲜有论文论述，从压杆稳定理论的完整性以及各种材料的真实应力应变曲线看，有必要对这类问题进行讨论。本文首先指出了非线性弹性材料轴心压杆求解临界荷载时存在的困难，利用压杆在受压下的普遍中性平衡方程式，讨论

2、了临界荷载的一般求解方法。为简化一般求解方法，首先讨论了材料可能出现的各种非线性应力应变曲线，提出了非线性弹性压杆屈曲时截面上应力分布的简化处理原则，并分析指出按简化方法求解的临界荷载是实际临界荷载的上限值，最后提出了临界荷载求解的简化修正方法。关键词：非线性弹性：压杆；临界荷载中图分类号：0343．9文献标识码：A文章编号：1672．7037(2008)03．0050．03在一般情况下，求解受压杆件临界力时，通由于E=E(／a)，式(2)给出的是临界荷载常总是假定杆件的材料在弹性范围内弹性模量的隐式，要得出临界荷载的具体值需要求解一元E为常数，而鲜有关于非线

3、性弹性材料压杆临界方程。当式(2)为超越方程或无解析解时，也力求解问题的论述。从非线性弹性材料的应力应可采用图解法，将式(2)改写为式(3)：变曲线可以得到材料弹性模量E=Ef)或{IP：—nEE—／E=e(c1，对压杆进行二阶分析，按照屈曲变形【l(3)后建立屈曲微分方程，并认为平截面假定仍然成=A立，但整个截面各点的弹性模量已各不相等，整两条曲线的交点也就是临界荷载。以材料弹模曲个截面的刚度日求解复杂。另外材料弹性模量的线E=eo—Kcr(eo，K为定值)为例，将弹模曲大小随应力(应变)而变化，因而屈曲微分方程线代入式(2)求解得：中弹性模量也是求解量。在

4、临界力作用下，压杆+在挺直状态下各点的应力为=／A，并认为丢]压杆初始状态应力应变为零，故此时可以取得材料弹性模量E=E(只／a)。2压杆截面的应力分布形式1临界荷载的求解对于压杆，屈曲后典型截面应变分布如图1所示。在一般情况下，假定材料弹性模量总体变化趋势在推导中E。表示轴心压杆在力P的作用下，是随着应力、应变的增大而减小。图2中给出了杆件所具有的弹性模量；表示杆临界状态荷几种常见的曲线形式。参照图2各曲线以及弹模载。理想轴心受压杆在承受荷载作用下的普遍中变化的其它形式，按照压杆凹、凸边压应力的大性平衡方程式～为：小，将压杆截面应力分布形式归为如下两类：(1

5、)E￡<巨，压杆截面上凹边应力小于凸边应力，，+_0(1)形成这种应力分布形式的原因是由于应变的递解出临界荷载为：增速率小于弹模的总体递减速率。一般情况下，材料在弹性范围内，弹模的下降变化不会太大，=掣—(2)因而可以认为通常不会出现这种情况；(2)收稿日期：2008—03—05作者简介：郭耀杰(1962一)，男，湖北武汉人，教授，博士，研究方向为钢结构，whuguoya~ie@163．com。第3期郭耀杰等：非线性弹性材料压杆临界力的计算方法·51．>gIE1，压杆截面凹边压应力大于凸边应力，矩的大小进行比较，以确定式(2)临界荷载表当应变的递增速率大于弹模

6、的总体递减速率时达式的偏差。会形成这种应力分布形式。3．1假定压杆在弯曲后全截面受压由于压杆屈曲后的应力分布与截面形状有关，为了便于分析讨论，在下述讨论中假定截面为BxH的矩形，取弹模曲线为E=E(￡)。认为巨，E(中性轴处应力点弹性模量)，E之间没有太大的差异，假定存在如下关系建搓变圭匕曲线E2<巨s，

7、EI(一)dA=P-(c,+c)[E(+c)】A=0(6)图1截面应力分布形式截面内力矩的大小，由式(7)确定：线I毛M：(一)(c—h)Bdh+(一)(^一C)Bdh(7)线2E=A~-(A>0)线3E=A(A>O，一10，一10，b>O)中中性轴图2弹模曲线形式／／当=(巨、￡)>0时，截面应力曲线形状为s2最应力分布6下凹，此时对应的弹模曲线形式为s2EE=Eo(1一日￡)(a>0，一1

8、虚线代替应力实际分布上凸，这是截面应力