斜拉桥索-面-塔三自由度非线性振动模型及其121内共振分析.pdf

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1、第8卷第1期2010年3月动力学与控制学报V01．8No．I1672-6553／2010／08(1)／062-5JOURNALOFDYNAMICSANDCONTROLMar．2010引言斜拉桥索一面一塔三自由度非线性振动模型及其1：2：1内共振分析水张妍1王怀磊1杨杰2(1．南京航空航天大学振动工程研究所，南京210016)(2．南京航空航天大学土木工程系，南京210016)摘要研究斜拉桥拉索．桥面．桥塔的三自由度耦合振动模型及其1：2：1内共振问题．将拉索简化为两端有弦连接的质量块，将桥面和桥塔分别视作只有竖向振动和只有横向振动的弹簧质量块系统，建立了桥塔-拉索一桥面i自由度耦合非线

2、性振动模型．利用多尺度方法得到了系统发生l：2：1内共振的条件．对系统的内共振进行了数值模拟，结果表明索．面．塔在初始扰动下会发生1：2：l内共振，能量会在系统各部分之间发生有规律的传递和交换．关键词斜拉桥，索．面．塔，非线性振动，多尺度法，内共振斜拉桥是大跨度桥梁的最主要桥型之一．由于斜拉索具有柔度大、质帚小、阻尼低的特点，它的非线性动力学特性非常突出，在微风微雨的情况下，个别拉索即有可能发生十分剧烈的大幅振动．这种索的大幅振动不仅会引起车辆行人的不舒适感和对桥梁安伞性的怀疑，更重要的是对桥梁的安全性与耐久性产生了很大的危害．它可引起索的疲劳，使索锚接合处产生疲劳裂纹，破坏索的防腐系

3、统，严重的还可能导致索失效．因此，近几十年来，为探究拉索大幅振动的机理和寻求有效的控制方法，国内外学者提出和分析了诸多索一桥系统的非线性动力学模型．关于拉索的动力学模型主要分为两类，一类为理想激励模型，即将桥面作为拉索的理想激励源．1987年F．Benedettini和G．Rega¨o以此为基础研究了拉索的端部受激励的特性，分析了拉索在不同垂跨比条件下做哑谐振动时的激发频率．陈水生和孙炳楠心3考虑拉索垂度和几何非线性的影响，导出了拉索在轴向激励作用下的非线性振动方程，对拉索轴向激励下的面内参数振动作了详细分析，利用谐波平衡法得到了产生参数共振的最小激励幅值．赵跃宇"3等人进一步对斜拉索

4、主参数共振的稳定性进行了研究，分析了拉索固有频率与外激励参数对斜拉索稳态解的个数及其稳定性的影响．另一类2009-06-I8收到第l稿，2009-07-22收到修改稿．}航空科学基金资助项目(2008ZD52040)模型为非理想激励模型，即认为桥面与拉索的振动相互影响，即索一桥祸合振动模型．钟万勰M1建立了一种舣自由度耦合振动模型，并用多尺度法讨论了位移一次近似解的稳定性；陈水生和孙炳楠∞o将桥简化为集中质量块，建立了连续索-离散桥的耦合非线性参数振动模型，阐述r拉索与桥面的耦合参数振动特性与索的垂度、固有频率、倾斜角度等的关系；赵跃字Mo等人建立了索梁组合结构的力学模型，利用多尺度方

5、法分析了拉索的参数振动以及可能出现的内共振，分叉和混沌现象；Vin—cenzoGattulli[_刊建立了索梁耦合模型，并应用连续性方法得到了1／2亚谐共振频率的关系．冯维明和高黎黎旧1建立了绳索与Bernoulli—Euler梁的耦合系统，并用多尺度法研究了该模型的稳定性．本文参考文献[4]中的非线性动力学模型，计入桥塔对整个斜拉索桥系统振动的影响，将拉索简化为两端为弦连接的集中质量块，将桥面简化成竖向振动的集中质量块，将桥塔简化成横向振动的集中质量块，从而建立三自由度耦合振动模型．本文对该力学模型进行了数学表达，用多尺度法求出其近似解析解，进行了数值仿真．1力学模型及数学表达如图一

6、所示，将拉索简化为一个集中质量m。和总长度为2z的两段无质量弦，其抗拉刚度为尉，初始静拉力为S。．将桥塔简化为集中质量m：，第4期张妍等：斜拉桥索．面．塔三自由度非线性振动模型及其l：2：l内共振分析刚度k：和阻尼系数c：的横向振动子系统．将桥面简化为集中质量m，，刚度IlI，和阻尼系数c，的竖向振动子系统，其中k，为桥面的弯曲刚度．c。为拉索所受空气阻尼，假设为粘性阻尼．Fig．1ThethreeDOFmodelofcoupledvibrationoftower，分别取质量块m。，m：，m，的静平衡位置为戈。，菇：和戈，的坐标原点．令S。，S：分别表示上下弦振动时的索力，△f，，△z

7、：为上下弦的弦长相对于静平衡位置时的伸长量．由牛顿第二定律。可得到该系统的振动方程：rml髫l=一Cl戈l—S1sinOI—S2sin02{，n2锡=一后2戈2一c2：t2+SlsinOI(1)【m3殇=一k3x3一c3戈3一S。os02+So由几何关系，融矗警+A型12j箸㈤l(z+石，)2+茗；=(z)2=芝一经整理，并略去高阶微量(△毛)2和(az：)2项，得到两弦伸长量分别为：△fl：堕笋，,A12-坐2筹兰2(3)考虑到振动是小位移，