基于有限元法的扭振模型经验公式修正.pdf

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1、机械工程师MECHANICALENGINEER基于有限元法的扭振模型经验公式修正刘博(哈尔滨汽轮机厂研究院，哈尔滨150046)摘要：针对机组轴系扭振研究中经常用到的几何形状，根据应变能法运用有限元程序对扭转刚度的经验公式进行了修正。关键词：扭振；扭转刚度：应变能法中图分类号：u464．133文献标志码：B文章编号：1002—2333(2016)07—0217-030引言有限元方法(FiniteElementMethod，FEM)的基本思想是将复杂系统看成是有限个单元组成的集合体。这种计算方法是对每个单元进行特性分析，最后进行系统整体特性的分析，即运用

2、大量的结构较为简单的小物体来近似的“填充”大物体。利用有限元法进行转子动力学计算时，为了提高计算效率，往往采用梁单元作为计算模型。然而对于粗细不等的阶梯轴段而言，由于材料力学的平截面假设，并不适用于阶梯附近部分，造成叶轮顶部材料对于抗扭刚度贡献率较小，所以如果简单地按照原结构划分梁单元，势必将过高地得到较粗轴段在阶梯附近部分的扭转刚度。1修正方法介绍在工程计算时，除用图表曲线的处理方式外，还有另一种较为简便的处理方式，即将阶梯轴较粗段的一方，用等效的圆锥段来代替实际的结构(如图1)，再将这个过渡锥段按照平均直径0．5(D+d)，简化处理为一个圆柱单元来

3、表达此处的扭转刚度。在某些方法中，这个等效的半锥角取为45。，但由于某些大型汽轮发电机组轴系已工作在稳定界限的边缘，在稳定性计算的过程中，需要更加细致地计入各种附加因素，所以有必要对最佳角度进一步分析，以便得到更加准确的转子数学模型，最终确定轴系的动力学特性。本文所采用的考察方法，是以应变能法为依据，运用星嬲《徽8鬟鳆爨li黑赋同}各(I，)计算用模剁司格【a)加密后模型Ii}c密网格有限元模型对比图2曼熹∥：!．蠢i。一_=_'曩}i一—●L—隧圈，一机械工程师MECHANICALENGINEER段应采用的半锥角。这样得到的等效轴段梁单元模型，就可以

4、以有限元计算的精度来表达阶梯轴的扭转刚度。计算过程中较细轴段直径d，固定为300mm，长度固定为500mm，较粗轴段长度固定为1000mm，根据直径比的不同改变d：的值。利用网格划分软件ANSA对于目标分析体进行六面体网格划分。采用C3D8I单元，该单元为8节点六面体线性非协调模式单元，能够有效地克服剪切自锁问题，在单元扭曲不大的情况下，计算结果的应力和位移数值很准确。其中直径E瞄。／d2为05的有限元模型如图2所示。共计六面体单元7596个，五面体单元1332个。为验证网格无关性，表1疏密网格计算结果对比慝E量E0’。(P)(彬d2=O．7图5不同直

5、径比下的模型应力云图露02040．6O8时间／soo二o4o6o8fl,m]／、(P)d1／d1-()7图6不同直径比下的应变能O00．20．40．6时间／s(f)d．／d；0．8218l2016年第7期网址wwWjxgcs．corn电邮：hrbengineer@163．corn机械工程师凇≤CHAN{CALENGINEER细化该模型网格，如图所示达到六面体单元243004-，五面体单元1700个，共计单元260004"-。在同样的边界条件以及载荷作用下，得到的应力以及应变能结果如图3所示。由表1可见，细化1．5倍网格密度后所得到的计算结果与原计算结果

6、之间的偏差基本控制在5％以内，由此可以认为正常网格的精度能够满足计算要求。2基于经验角度法的扭转刚度计算图4所示采用的计算模型，其左端为插入端，右端受一转矩作用。取E=200GPa#=0．3，G=76．923GPa。同时，将该模型的大直径轴段在阶梯处的一侧代替为半锥角为d的过渡锥形轴段，其长度￡】-掣，奢将2tana该锥段简化为同样长度为厶而直径等于平均直⋯、d．+文)的圆柱形过渡轴段，用材料力学中的扭转变形公式表达较粗轴段扭转刚度，即4"rrGdld2c2——————_o32(L1d：+L2d：)3基于应变能法的扭转刚度计算考虑轴在扭转载荷的作用下，

7、假设力矩和扭转角度之间的关系为线性，则转角可以以所加转矩的线性函数的形式来表示，这个假设在小应变且遵守胡克定律时是成立的。当转子一端保持固支，另一端加载一个恒定转矩时，转子总长L=L1+L2+L3+⋯+￡；+⋯+⋯也。，(1)转子总应变能U=Ul+％+玛+⋯+配+⋯+U：f婴dx+f掣d戈+f掣dx+⋯+J￡】2G“名)JL22G以戈)JL32cj(戈)fLi茄J(x⋯+』。。恭‰㈦2G)JLn2G贝戈)。式中：z为转矩，N·m；G为剪切模量，GPa；J为极惯性矩，Ill4。任一轴段i的应变能：配=』“茄毗任一轴段i的抗扭刚度：(3)c=二一。(4)2

8、“．其中，每一轴段的应变能u，可由有限元程序计算获得。结合初始设定的转矩r，即可得到抗扭刚度c