二次函数综合应用题(有答案)中考23题必练经典.doc

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1、.二次函数综合应用题一、求利润的最值1.（2010·武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，

2、宾馆的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)y=50-x(0£x£160，且x是10的整数倍)。(2)W=(50-x)(180+x-20)=-x2+34x+8000；(3)W=-x2+34x+8000=-(x-170)2+10890，当x<170时，W随x增大而增大，但0£x£160，∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50-x=34。答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。2.（2009武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖

3、出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？解：（1）（且为整数）；（2）．，当时，有最大值2402.5．，且为整数，当时，，（元），当

4、时，，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当时，，解得：．当时，，当时，．当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．3.（2008·..武汉）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出1

5、50件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．⑴求与的函数关系式及自变量的取值范围；⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？解：⑴且为整数；⑵当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元；4.（2011·四调武汉杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超

6、过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=﹣，b=30，∴y=﹣x+30，100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则W

7、=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，∵100≤x≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．..5.（2010·武汉四调）某商品的进价为每件4

8、0元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为元，每个月的销售量为件.（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）设每月的销售利润为，请直接写出与的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？解：6.（2009·武汉四调）某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月