湖南省邵东县创新实验学校2020届高三数学上学期第五次月考试题文.docx

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1、湖南省邵东县创新实验学校2020届高三数学上学期第五次月考试题文时量：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题：每小题5分，12个小题，共60分。1.设全集＝，集合＝，集合＝，则等于（）A.B.C.D.2.设复数满足，则   A.B.C.D.3.可导函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充要条件4.设等比数列的前项和为，若，，则   A.B.C.

2、D.5.已知函数的最小正周期为，则函数的图像的一条对称轴方程为（）A.B.C.D.6.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（   ）A. B.C.D.7.记为等差数列的前项和.若，则（   ）A.B.C.D.8.若，则    A.B.C.D.9.已知函数，，的零点依次为，，，则，，的大小关系为（   ）A.B.C.D.10.已知函数,若,则实数的取值范围是(   )A.B.C.D.11.已知函数是定义在上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（   ）A.B.C.

3、D.12.已知在中，，则的取值范围为（  ）A.B.C.D.二、填空题：每小题5分，4个小题，共20分13.已知实数、满足约束条件，则的最小值为________．14.已知向量，，若，则向量的模为________.15.已知，，且，则的最小值为________.16.在四面体中，与都是边长为的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的表面积为________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在中，，，分别为内角，，的对边，．求的大小； 若，

4、，求的面积．18.已知数列中，.求的值；猜想数列的通项公式；并证明.（3）设，求数列的前项和。19.如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，，点是的中点.求证：平面；求到平面的距离.20.如图，在三棱锥中是边长为的正三角形，是中点，平面平面，分别是的中点.求证：.求三棱锥的体积.21.设函数.，求函数的极值；讨论函数的单调性.22.已知函数当时，求函数在处的切线方程；当时，求证：邵东创新学校2020届高三第五次月考数学（文科）参考答案一、选择题123456789101112DBCCCBCCA

5、DAC二、填空题13、14、15、16、三、解答题17.（1）∵，由正弦定理得，，…化简得，．…∴．…∵，∴．…（2）解：∵，∴．…∴．…由正弦定理得，，…∵，，∴．…∴的面积．…18.当时，，当时，，当时，，.猜想，证明如下：（3） 19.证明：连接交于点，连接，在中，，又面，面，∴面.解： ∵，∴，又，∴面，∴，在中，，同理，在等腰三角形中，∴，设到平面的距离为，由，得，即，解得：，所以到平面的距离为.20.证明：因为，所以且，所以⊥平面，又平面，所以.因为，平面平面， 平面平面平面，所以平

6、面，又是的中点，所以，到平面的距离为，又，所以.21.,.当时，单调递增；当时，单调递减.故，无极小值.设，若在上单调递减，若，,当在上单调递减，当，在上单调递增，在上单调递减.22.当时，，所以，切线方程为即.当时，.所以在上单调递增，又.所以使得即所以函数的最小值为又函数是单调减函数，所以即恒成立.又所以，所以.