湖南省邵东县创新实验学校2020届高三数学上学期第五次月考试题理.docx

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1、湖南省邵东县创新实验学校2020届高三数学上学期第五次月考试题理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共计60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填涂在答题卡上.1.设复数,在复平面内的对应点关于实轴对称,,则()A.B.C.D.2.设全集,函数的定义域为,集合,则的子集个数为()A.7B.3C.8D.93.已知单位向量满足,则与的夹角为A.B.C.D.4.已知实数满足,则的最小值为A.B.C.D.正视图俯视图侧视图8175.古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题:“

2、今有仓,东西袤一丈二尺,南北广七尺,南壁高九尺,北壁高八尺,问受粟几何?”。题目的意思是:“有一粮仓的三视图如图所示(单位:尺),问能储存多少粟米?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,估算粮仓可以储存的粟米约有(取整数)A.441斛B.431斛C.426斛D.412斛6.设的图像关于直线对称,则A.的最小正周期为,且在上为减函数.B.的最小正周期为,且在上为增函数.C.的最小正周期为,且在上为增函数.D.的最小正周期为,且在上为减函数.ABCD7.函数的图象大致是8.“”是“直线的倾斜角大于”的A.充分

3、不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为11EDCBAA.B.C.D.10.如图,两个全等的直角边长分别为的直角三角形拼在一起,若,则等于A.B.C.D.11.已知函数,则的最小值为A.B.C.D.12.已知函数,方程有四个不同的实数根,则的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13.在中,,则角的大小为.14.设,若,则.15.在等差数列

4、中,,其前项和为,若,则的值等于.16.已知三棱锥的四个顶点都在表面积为的球面上,底面是边长为的等边三角形,则三棱锥体积的最大值为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的面积.18.(本题满分12分)已知是由正数组成的数列,其前项和与之间满足.(Ⅰ)求的通项;(Ⅱ)设,求数列的前项和.19.(本题满分12分)如图,四棱锥的底面是平行四边形,侧面是边长为2的正三角形,.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)设是棱上的点

5、,当∥平面时,求二面角的余弦值.20.(本题满分12分)已知某民族品牌手机生产商为迎合市场需求,每年都会研发推出一款新型号手机。该公司现研发了一款新型智能手机并投入生产,生产这款手机的月固定成本为80万元,每生产1千台,须另投入27万元,设该公司每月生产千台并能全部销售完,每1千台的销售收入为万元,且。为更好推广该产品,手机生产商每月还支付各类广告费用20万元.(Ⅰ)写出月利润(万元)关于月产量(千台)的函数解析式;(Ⅱ)当月产量为多少千台时,该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大?21.(本题满分1

6、2分)如图,在多面体中,四边形为矩形,,均为等边三角形,,.(Ⅰ)过作截面与线段交于点,使得平面,试确定点的位置,并予以证明;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求直线与平面所成角的正弦值.22.(本题满分12分)设函数,其中.(Ⅰ)试讨论的单调性;(Ⅱ)若函数存在极值,对于任意的,存在正实数,使得,试判断与的大小关系并给出证明.2020年高三月考(5)参考答案一、选择题(每小题5分共60分)题号123456789101112答案BCCDADAACBCD二、填空题(每小题5分共20分)13.(或);14.;15.;1

7、6..三、解答题17解:(Ⅰ)由条件知,……………………………5分(Ⅱ)………………10分18解:(Ⅰ)由条件知,即当时,又,而当时,是以1为首项,1为公差的等差数列,故…………6分(Ⅱ)①②①—②得:19解:(Ⅰ)取AD中点O,连结OP,OB,∵△PAD是边长为2的正三角形,∴OP=,OP⊥AD,又AB=BD=,∴OB⊥AD,且OB=,于是OB2+OP2=9=PB2,从而OP⊥OB.所以OP⊥面ABCD,而OP⊂面PAD,所以面PAD⊥面ABCD…………………6分(Ⅱ)连结AC交BD于E,则E为AC的中

8、点,连结EQ,当PA∥面BDQ时,PA∥EQ,所以Q是BC中点.由(1)知OA,OB,OP两两垂直,分别以OA,OB,OP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则B(0,,0),C(﹣2,,0),D(﹣1,0,0),P(0,0,),Q(﹣1,),,.设平面BDQ的法向量为,由,取.平面ABD的法向量是,∴cos<>=﹣.∵二面角A﹣BD﹣Q是钝角,∴二面角A﹣BD﹣Q的余弦值为﹣………………1220解:(Ⅰ)由题意得,即…

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