含偏心热源同轴多层圆柱稳态温度场分析.pdf

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1、第25卷第3期华中科技大学学报(城市科学版)Vo1．25NO．32o08年9月J．ofHUST．(UrbanScienceEdition)Sep．2008含偏心热源同轴多层圆柱稳态温度场分析於仲义，胡平放，袁旭东(华中科技大学环境科学与工程学院，湖北武汉430074)摘要：针对含偏心热源同轴圆柱多层介质结构的稳态传热问题，本文根据多极理论传热模型给出多层结构中含待定系数无穷级数的温度场通式，并利用边界条件与源条件，得到层与层之间的递推关系进而求解温度场的表达式，具有形式简单可应用到任意多层介质的特点。将该方法应用于土壤源热泵系统的U型地埋管传热

2、过程，验证了其可靠性，从而为同轴圆柱多层介质结构传热分析提供了一种新的有效工具。关键词：偏心热源；多层圆柱；温度场；多极理论；递推关系；地埋管中图分类号：TK124文献标识码：A文章编号：1672—7037(2008)03—0162—04电子元件组导热、热力管道复合保温介质导1．1多极理论传热模型热及地埋管道传热等均涉及复杂几何尺寸、复杂二维平面极坐标系中过余温度T=t-to满足边界条件下的多层传热问题，是传热工程中重要如下的传热方程¨：’l—r领域之一。在均匀介质空间中，其传热问题解的，r{5Oa)表达式容易得到，且形式简单⋯。然而对于含偏¨

3、、心热源的柱形多层介质而言，温度场求解则比较＼、●●困难。本文基于多极理论传热模型，类似与文献(r，o+)1伽=(r，o)1脚(1b)【2，3]的方法，采用层与层之间的递推关系，得到一a(r，)l—a(r，)I了同轴圆柱多层介质结构稳态温度场的解析解。(1c)a塑Il0aI0=01多层同轴圆柱温度场模型考虑到对称性，存在有限单值通解为：r(r，)=+lnr+∑(+i)r-~)cosnO(2)n=l式中，，，，均为待定的系数。二维平面极坐标系内的存在线热源温度场的通解为：=袁nCOSnO-Inr0]+c0；图1二维同轴圆柱多层介质结构如图l所示，

4、同轴圆柱多层介质结构由L层各向同性的导热材料组成，多层介质为轴对称，其专～1+c0(3a)导热系数分别为ki(f=1,2⋯．，L)。为分析方便起=见，最内层和最外层保持初始温度不变，设一线热源q(ro，0)所在的第，层

5、l2¨ro，为“源层”，(3b)其余为非源层。1．2多极理论级数解表达式收稿日期：2008—01．14作者简介：於仲义(1977一)，男，湖北黄梅人，博士研究生，研究方向为地源热泵系统理论与技术应用yuzhongyi9551@163．com。基金项目：武汉市建委项目(200624)：武汉市科技局项目(20066002051)。第

6、3期於仲义等：含偏心同轴多层圆柱稳态温度场分析·163·根据多极理论思想，将整个域划分为求解域r)和非求解域，并且分解非求解域为一些形状规则的圆形或圆环，将每个子域视为一个极(内极或外极)，利用所求得的子域传热方程计算公式，求解域温度场表达式由非求解域的内极或外极的计+：：二巫：二：!)cos△算公式以及内源的计算公式叠加而成对于多层同轴圆柱而言，求解域为复合介质i<．，或i=-『，rh．或，．

7、于源层内外域设置1个内△Q⋯Q，，极和1个外极，而非源层域设置1个外极，并考虑到求解域的有界，其多极理论的解为：1Q=⋯Q，；一(1)源层内域△⋯，，(r，0)=ag+Inr+∑(r+r)cosnO+=qcosmro]hj_~h或r

8、4c)2算例分析1．3温度场的求解利用多层圆柱界面边值关系：地埋管换热器是以设置在土壤钻井中的U型埋管与周围土壤进行换热，在土壤和埋管之间VIp=n．，=H。l，，lp=r．1i；’采用回填材料密实，其作用主要有增强换热和防止地下水污染的作用，地埋管换热区域分为钻井j内部和钻井外部的复合介质【4J。对于钻井内部，a：(5)包括回填材料，管壁和管内传热介质，与钻井外根据多级理论传热模型可推导任意层的温度的传热过程相比较，由于其几何尺度和热容量小场表达式为：得多，而且温度变化较慢，因此在运行数小时后，通常可以按稳态传热来考虑其热量传递过程【7J。(

9、，，I，。)：二兰王二1_：+2．1地埋管复合介质偏心传热模型对于沿深度方向垂直钻井的任一横剖面，U型地埋管换热器与周围土壤的热量传递过程可简些!：二