柱坐标系含内热源一维稳态热传导问题

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1、解:对于该问题,建立柱坐标系,设板较薄,温度沿板厚方向无变化,则该问题可简化为一维问题由能量守恒有即导热微分方程为其中,为过余温度令,其中为其次方程的通解,为原方程的特解(这个特解较难找,为简化问题,设)设则原方程为现在不难看出满足该方程的特解为对于齐次方程令,则故该方程为零阶虚宗量贝塞尔方程,该方程的通解为故由自然边界条件有故考虑到边界条件有(边界条件在这里可能是不满足,得不到结果)即将通解代入边界条件中可确定系数其中故综上所述其中

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