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1、四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三数学上学期期末考试试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知为实数，若复数为纯虚数，则A．B．C．D．2．已知集合A={x
2、﹣2＜x＜4}，B={x
3、y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁RB）=A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]3．“”是“”的A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若
4、{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝A．39B．20C．19.5D．335．函数(且)与函数在同一坐标系内的图象可能是A．B．C．D．6．如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为A．B．C．D．7．已知向量，，且，则A．2B．C．D．8．已知命题，命题“”是“”的必要不充分条件，则下列命题正确的是A．B．C．D．9．将函数图像上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的倍,再把所得的图像沿轴向右平移个单
5、位,这样所得的曲线与的图像相同,则函数的表达式是A．B．C．D．10．已知是圆心为，半径为的圆上两点，且，则等于A．B．C．D．11．满足约束条件,若目标函数的最大值为12，则的最小值为A．B．C．D．12．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，为其左右顶点,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且,则双曲线的离心率为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量，若，则______.14．函数的最大值为15．在四面体中，两两垂直，且，，，则该四面体的外接球的
6、表面积为.16．已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，，则__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发50个红包，每个红包金额为元，．已知在每轮游戏中所产生的50个红包金额的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；（Ⅱ）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一
7、个红包，其中金额在的红包个数为，求的分布列和期望．18．（12分）的内角A、B、C所对的边分别为，且（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求的最大值．19．（12分）在多面体中，四边形是正方形，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在线段上确定一点，使得平面与平面所成的角为.20．（12分）已知椭圆的左、右两个焦点分别为，，上项点是正三角形.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标.21．（12分）设函数，．（Ⅰ）当时，证明在是增函数；（Ⅱ）若，，求的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、2
8、3题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点在上，直线经过点且与直线垂直.（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）已知点在曲线上运动（异于点），射线交直线于点，求线段的中点轨迹的极坐标方程.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集包含，求的取值范围.2019-2020学年秋四川省叙州区第二中学高三期末考试理科数学试题参考答案1．D2．D3．A4．
9、D5．A6．C7．B8．C9．B10．A11．A12．B13．－1014．915．16．-217．（1）由题可得：，∴，众数为2.5.（2）由频率分布直方图可得，红包金额在的概率为，则.∴X的取值为0,1,2,3，,,,,∴X的分布列为X0123P∴（或）。18．即由余弦定理（2）由题意可得的最大值为219．（Ⅰ）四边形是正方形，.在中，，即得，即，在梯形中，过点作，交于点.，，，在中，可求，，，.又，平面，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，平面，又平面，平面平面如图，过点作平面的垂线，以点为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角
10、坐标系，则，，，，，，.设，，则.设平面的一个法向量，则，即令，得.易知平面的一个法向量.由已知得，化简得，.当点满足时，平面与平面所成角的大小为.20．（1）由题意的解得.所以椭圆的标准方程为.（2）因为是正三角形，可得直线的斜率为，所以直线的方
