高中月测卷数学试卷及答案1

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1、数学月测卷一、选择题1.函数的反函数为(b).（A）（B）（C）（D）2.设向量满足,,则(b).（A）（B）（C）（D）3.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为(c).（A）17（B）14（C）5（D）34.设为等差数列的前项和，若，公差，，则(d).（A）8（B）7（C）6（D）55.已知直二面角，点为垂足，为垂足，若，则D到平面ABC的距离等于（c）(A)(B)(C)(D)16.设是周期为2的奇函数，当时，，则（a）(A)(B)(C)(D)7.设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为(D)（A）（B）（C）(D)8.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，X在底面上的射影为的

2、中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（D）（A）（B）（C）(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9.，是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（　b　）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件10.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，脱该球面的半径为4.圆M的面积为，则圆N的面积为（d）(A)(B)(C)(D)11.设向量满足，则的最大值对于（a）(A)2(B)(C)(D)112．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（d）(A)(C)(C)(D)二、填空题13.已知，，则.14.

3、已知点E、F分别在正方体的棱上，且,,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.15.设等差数列的前项和为，若,则=。16.若，则函数的最大值为。X三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）的内角A、B、C的对边分别为。已知，求C18．（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．CDEAB19．（本小题满分12分）X已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．20.本小题满分12分。设函数在两个极值点，且（

4、I）求满足的约束条件，并在坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：X21.（本小题满分12分）设数列满足（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：.22.（本小题满分12分）X已知数列中，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列中，，，证明：，．试题答案选择题：1.B2.B3.C4.D5.C6.A7.D8.D9.B10.D11.A12.D填空题：13.14.15.2416.－8解答题：17.解：由，得故，X由，故，又显然，故，再由，解得：，于是18.解：（1）取中点，连接交于点，18题图，，又面面，面，．，，，即，面，．（2）在面内过点作的垂线，垂足为．，，面，，则即为

5、所求二面角的平面角．，，，，则，，即二面角的大小．19.解：（1）求导：当时，，，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，X递增（2），且解得：20.分析（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根则有故有右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，（如果消会较繁琐）再利用的范围，并借助（I）中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。解：由题意有．．．．．．．．．．．．①又．．．．．．．．．．．．．

6、．．．．．．．．②X　　　消去可得．又，且21.解：（Ⅰ）由得：数列是等差数列，首项为故，从而（Ⅱ）所以22.解：（Ⅰ）由题设：，．所以，数列是首项为，公比为的等比数列，，即的通项公式为，．（Ⅱ）用数学归纳法证明．（ⅰ）当时，因，，所以，结论成立．（ⅱ）假设当时，结论成立，即，X也即．当时，，又，所以　　．也就是说，当时，结论成立．根据（ⅰ）和（ⅱ）知，．X