高中月测卷数学试卷及答案

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1、数学月测卷一、选择题1.函数的反函数为(b).（A）（B）（C）（D）2.设向量满足,,则(b).（A）（B）（C）（D）3.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为(c).（A）17（B）14（C）5（D）34.设为等差数列的前项和，若，公差，，则(d).（A）8（B）7（C）6（D）55.已知直二面角，点为垂足，为垂足，若，则D到平面ABC的距离等于（c）(A)(B)(C)(D)16.设是周期为2的奇函数，当时，，则（a）(A)(B)(C)(D)7.设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为(D)（A）（B）（C

2、）(D)8.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，X在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（D）（A）（B）（C）(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9.，是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（　b　）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件10.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，脱该球面的半径为4.圆M的面积为，则圆N的面积为（d）(A)(B)(C)(D)11.设向量满足，则的最大值对于（a）(A)2

3、(B)(C)(D)112．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（d）(A)(C)(C)(D)二、填空题13.已知，，则.14.已知点E、F分别在正方体的棱上，且,,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.15.设等差数列的前项和为，若,则=。16.若，则函数的最大值为。X三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）的内角A、B、C的对边分别为。已知，求C18．（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平

4、面所成的角为，求二面角的大小．CDEAB19．（本小题满分12分）X已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．20.本小题满分12分。设函数在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：X21.（本小题满分12分）设数列满足（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：.22.（本小题满分12分）X已知数列中，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列中，，，证明：，．试题答案选择题：1.B2.B3.C4.D5.C6.A7.D8.D9

5、.B10.D11.A12.D填空题：13.14.15.2416.－8解答题：17.解：由，得故，X由，故，又显然，故，再由，解得：，于是18.解：（1）取中点，连接交于点，18题图，，又面面，面，．，，，即，面，．（2）在面内过点作的垂线，垂足为．，，面，，则即为所求二面角的平面角．，，，，则，，即二面角的大小．19.解：（1）求导：当时，，，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，X递增（2），且解得：20.分析（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并能够得分。由题意知方

6、程有两个根则有故有右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，（如果消会较繁琐）再利用的范围，并借助（I）中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。解：由题意有．．．．．．．．．．．．①又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②X　　　消去可得．又，且21.解：（Ⅰ）由得：数列是等差数列，首项为故，从而（Ⅱ）所以22.解：（Ⅰ）由题设：，．所以，数列是首项为，公比为的等比数列，，即的通项公式为，

7、．（Ⅱ）用数学归纳法证明．（ⅰ）当时，因，，所以，结论成立．（ⅱ）假设当时，结论成立，即，X也即．当时，，又，所以　　．也就是说，当时，结论成立．根据（ⅰ）和（ⅱ）知，．X