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《【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第九篇 解析几何 第7讲 抛物线课件 理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【2014年高考浙江会这样考】1．考查抛物线的定义、方程，常与求参数和最值等问题相结合．2．考查抛物线的几何性质，常考查焦点弦及内接三角形问题．3．多与向量交汇考查抛物线的定义、方程、性质等．第7讲 抛物线考点梳理1．抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(不过点F)的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的．(2)其数学表达式：．相等准线
2、MF
3、＝d(其中d为点M到准线的距离)2．抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几
4、何意义：焦点F到准线l的距离【助学·微博】两种方法(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程．(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴的，设为x2＝by(b≠0)．一个复习指导本讲内容是每年高考的必考内容，主要考查抛物线的定义、标准方程与几何性质或求轨迹问题、直线与抛物线的综合问题．填空题主要考查抛物线的性质，解答题则重点考查解析几何的思想方法以及数形结合的思想，函数与方程的思想，分类讨论的思想
5、等题型．考点自测1．抛物线y2＝4x的焦点F到准线l的距离为()．A．1B．2C．3D．4解析该抛物线的焦点F(1,0)，准线l为：x＝－1.∴焦点F到准线l的距离为2.答案B2．设抛物线的顶点在原点，准线方程x＝－2，则抛物线的方程是()．A．y2＝－8xB．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝4x解析由准线方程x＝－2，顶点在原点，可得两条信息：①该抛物线焦点为F(2,0)；②该抛物线的焦准距p＝4.故所求抛物线方程为y2＝8x.答案C答案B4．已知动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________．解析设动圆的圆心坐
6、标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与其到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x.答案y2＝4x答案6考向一 抛物线的定义及其应用【例1】►已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求
7、PA
8、＋
9、PF
10、的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．[审题视点]由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，求
11、PA
12、＋
13、PF
14、的问题可转化为
15、PA
16、＋d的问题．[方法锦囊]涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解
17、．答案C考向二 抛物线的标准方程及几何性质【例2】►(1)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(－2，－4)的抛物线方程为________．(2)设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、
18、FM
19、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()．A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)[审题视点](1)按焦点所在位置分类讨论求解；(2)由
20、FM
21、大于焦点到准线的距离(圆与抛物线相交)，再结合抛物线定义可求．答案(1)y2＝－8x或x2＝－y(2)C[方法锦囊](1)求抛物线标准方程的常用
22、方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．(2)在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此．答案C[审题视点](1)利用焦点弦长公式可解；(2)设出C点坐标，找出关于C点坐标的关系式，代入抛物线方程可解．[方法锦囊]与抛物线的焦点弦长有关的问题，可直接应用公式求解．解题时，需依据抛物线的标准方程，确定弦长公式是由交点横坐标定还是由交点纵坐标定，是p与交点横(或纵)坐标的和还是
23、与交点横(或纵)坐标的差．这是正确解题的关键．【训练3】若抛物线y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，动点P在曲线y2＝－4x(y≥0)上，则△PAB的面积的最小值为________．方法优化16灵活运用抛物线焦点弦巧解题【命题研究】通过近三年的高考试题分析，选择题或填空题主要考查抛物线的基础知识(定义、方程、对称性等)，难度中等，解答题主要考查直线与抛物线的位置关系，但第一问往往是求抛物线的方程，难度较小，第二或第三问难度较大．【真题探究】►(2012·安徽)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若
24、AF
25、＝
26、3，则
27、BF
28、＝________.[反思]解决与抛物线的焦点弦有关的问题，如果能
