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时间:2020-03-24
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1、乌中旗第一中学高二年级数学学科(选修)选修1-1导学案执笔:杨惠元审核:翟钰使用时间:2012上学期班级:高二年级小组:姓名:(教师备课栏及学生笔记栏)§3.1.1变化率问题学习目标1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中,经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.体会数学的博大精深以及学习数学的意义;2.理解平均变化率的意义,为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.学习过程一、课前准备(预习教材P72~P74,找出疑惑之处)复习1:曲线与曲线的()A.长、短轴长相等B.焦距相等C.离心率相等D.准线相同复习2:当从到变化时,方程表示的曲线的形状怎样变化?二、新课导学※学习探究探
2、究任务一:问题1:气球膨胀率,求平均膨胀率吹气球时,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题2:高台跳水,求平均速度新知:平均变化率:试试:设,是数轴上的一个定点,在数轴上另取一点,与的差记为,即=或者=,就表示从到的变化量或增量,相应地,函数的变化量或增量记为,即=;如果它们的比值,则上式就表示为,此比值就称为平均变化率.反思:所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.※典型例题例1过曲线上两点和作曲线的割线,求出当时割线的斜率.变式:已知函数的图象上一点及邻近一点,则=例2已知函数,分别计算在下列区间上的平均变化率:(1)[1,3];(2
3、)[1,2];(3)[1,1.1];(4)[1,1.001]小结:24乌中旗第一中学高二年级数学学科(选修)选修1-1导学案执笔:杨惠元审核:翟钰使用时间:2012上学期班级:高二年级小组:姓名:※动手试试练.已知函数,,分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上及的平均变化率.(发现:在区间[m,n]上的平均变化率有什么特点?三、总结提升※学习小结1.函数的平均变化率是2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数值的增量(2)计算平均变化率※知识拓展平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C
4、.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.在内的平均变化率为()A.3B.2C.1D.02.设函数,当自变量由改变到时,函数的改变量为()A.B.C.D.3.质点运动动规律,则在时间中,相应的平均速度为()A.B.C.D.4.已知,从到的平均速度是_______5.在附近的平均变化率是____课后作业1.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙,ts后容器甲中水的体积(单位:),计算第一个10s内V的平均变化率.24乌中旗第一中学高二年级数学学科(选修)选修1-1导学案执笔:杨惠元审核:翟钰使用时间:2012上学期班级:高二年级小组:姓名:§3.1.2导数的概念学习目标1.掌
5、握用极限给瞬时速度下的精确的定义;2.会运用瞬时速度的定义,求物体在某一时刻的瞬时速度.学习过程一、课前准备预习教材P74~P76,找出疑惑之处)复习1:气球的体积V与半径之间的关系是,求当空气容量V从0增加到1时,气球的平均膨胀率.复习2:高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的关系为:.求在这段时间里,运动员的平均速度.二、新课导学※学习探究探究任务一:瞬时速度问题1:在高台跳水运动中,运动员有不同时刻的速度是新知:1.瞬时速度定义:物体在某一时刻(某一位置)的速度,叫做瞬时速度.探究任务二:导数问题2:瞬时速度是平均速度当趋近于0时的得导数的定义:函数在处的瞬时变化率
6、是,我们称它为函数在处的导数,记作或即注意:(1)函数应在点的附近有定义,否则导数不存在(2)在定义导数的极限式中,趋近于0可正、可负、但不为0,而可以为0(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率,它的几何意义是过曲线上点()及点)的割线斜率(4)导数是函数在点的处瞬时变化率,它反映的函数在点处变化的快慢程度.小结:由导数定义,高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度,气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.※典型例题例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时,原油的温度(单位:)为.计算第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明
7、它们的意义.总结:函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减;它的绝对值反映函数值变化的快慢.例2已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位:cm,时间单位:s),(1)当t=2,Δt=0.01时,求.(2)当t=2,Δt=0.001时,求.(教师备课栏及学生笔记栏)24乌中旗第一中学高二年级数学学科(选修)选修1-1导学案执笔:杨惠元审核:翟钰使用时间:2012上学期班级:高二年级小组:姓名:(3)求质点M在t=2时的瞬时速
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