2012高中数学 3.3.3函数的最大(小)值与导数精品课件同步导学 新人教A版选修1-1.ppt

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1、3.3.3函数的最大(小)值与导数1.能够区分极值与最值两个不同的概念．2.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).1.有关函数的最值问题．(重点)2.最值常与函数的极值以及函数的值域等结合考查．3.最值与函数的极值．(易混点)2010年春，中国西南五省遭遇特大旱灾，为确保农业生产用水，某市及时下拨资金建水塔和泵房．已知水塔为圆柱体，其上、下底的单位面积造价是侧面单位面积造价的a倍．当其容积为常量时，应如何设计水塔的尺寸能使总造价最低？1．函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值如果在区间[a，b]上函数

2、y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得和，并且函数的最值必在极值点或区间端点取得．2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的；(2)将函数y＝f(x)的与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．最小值最大值各极值极值端点处的函数值答案：A答案：D3．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)．若f′(－1)＝0，函数f(x)在[－2,2]上的最大值为________，最小值为________．4．求函数f(x)＝x3

3、－x2－x＋1在[－1,2]上的最大值和最小值．x－1(1,2)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值x－11(1,3)f′(x)－＋－f(x)极小值极大值(2)f′(x)＝－4x3＋4x，令f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)＝0，得x＝－1，x＝0，x＝1.当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：x－3(－3，－1)－1(－1,0)0(0,1)1(1,2)2f′(x)＋0－0＋0－f(x)－60极大值4极小值3极大值4－5∴当x＝－3时，f(x)取最小值－60；当x＝－1或x＝1时，f(x)

4、取最大值4.[题后感悟]求一个函数在闭区间上的最值时，一般是找出该区间上导数为零的点，无需判断出是极大值点还是极小值点，只需将这些点对应的函数值与端点处的函数值进行比较，其中最大的就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值．1.求函数f(x)＝4x3＋3x2－36x＋5在区间[－2,2]上的最大值和最小值．[规范作答]令f′(x)＝3x2－3ax＝3x(x－a)＝0，得x1＝0，x2＝a.………………………………2分当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：………………………………………………………………5分x－1(－1,

5、0)0(0，a)a(a,1)1f′(x)＋0－0＋f(x)b－＋b[题后感悟]本题主要考查由函数的最值确定参数，解题的关键是利用函数的单调性确定某些极值就是函数的最值，同时由于系数a的符号对函数的单调性有直接的影响，其最值也受a的符号的影响，因此，需要进行分类讨论．本题是运用最值的定义，从逆向出发，由已知向未知转化，通过待定系数法，布列相应的方程，从而得出参数的值．2.已知函数f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2,2]上有最小值－37，求a的值并求f(x)在[－2,2]上的最大值．解析：f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－

6、2)，由f′(x)＝0得x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：x－2(－2,0)0(0,2)2f′(x)＋0－0f(x)－40＋a极大值a－8＋a已知函数f(x)＝ax4lnx＋bx4－c(x>0)在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常数．若对任意x>0，不等式f(x)≥－2c2恒成立，求c的取值范围．[策略点睛][题后感悟]如何求解不等式恒成立的问题？有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题．求解时要确定这个函数，看哪一个变量的范围已知，即函数是以已知范围的变量为自变量的函数．一般地，

7、λ≥f(x)恒成立⇔λ≥[f(x)]max；λ≤f(x)恒成立⇔λ≤[f(x)]min.1．正确理解函数的极值与最值(1)函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大值，最小值必须是整个区间上所有函数值中的最小值．(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最大(小)值至多只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．

8、[特别提醒]当连续函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个导数为零的点时，若在这一点处f(x)有极大值(或极小值)，则可以判定f(x)在该点处取到最大值(或最小值)，这里(a，b)也可以是无穷区间．2．函数f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值．(1)设y