高等数学基础作业2.doc

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1、高等数学基础作业2第3章导数与微分—：单项选择题1：设/（（））=（）且极限lim山存在，则lim山二（b）xtO入a->0XA:/（（））B：广（O）C：fx）D：02：设/（x）在心可导，则lim八电-专7九L（D）方to2hA：-2广（心）B：广（Jr。）C：2广⑴）D：-广（Jr。）3：设曲★，则恤几+节）7叭（a）心tO心A：eB：2eC：—eD：—e244：设/⑴=心一於-2）……（x-99）,则广（O）=（D）A：99B：-99C：99!D：-99!5:下列结论中正确的是（C）A：若/（兀）在点

2、兀o有极限，则在点石）可导。B：若/（X）在点X。连续，则在点心可导。C：若/（兀）在点兀°可导，则在点兀）有极限。D：若/（兀）在点兀。有极限，则在点X。连续。填空题2•1r1：设函数/&）=，则广（0）=00;x=02：设论卜戶+5/,则如L处凹dxX3：曲线/（x）=VI+l在（1,2）处的切线斜率是+III4：曲线/(x)=sinx在-,1处的切线方程是y=l5：设y=x2x,则y=2(lnx+l>2x6：设y=xlnx,则yN=—X三：计算题1：求下列函数的导数VO(l)y=(xVx+解：yr=-x

3、^ex+3丄

4、+-x2+3e2/(2)y=cotx+jc2lnx解：yf=esc2x+2xlnx+xr2◎72xx-x2-gt解：_M21nA-l)In2a:In2xx3解:cosx+2A)3x2_a:(-sinx+2'In2)-3(cosx+T)解:lnx-x2sinx——2xsinx—l无丿•9sirrx(lnx-x2)cosx(6)y=x4-sinxlnx解：严・?3V(仝sinx+x^(7)y=竝，_(cosx+2x)3A-(sinx+x2解：y=-32x)3Tn3_(cosx+2x)-(l_3A

5、sinx+x2)ln3(8)y=extanx+Inx解：y'=extanx+eAsec2x+—=(tanx+sec2+—xx2:求下列函数的导数Vo(1)),=严解:yf=e^02yfx(2)y=Incosx解：7(cosx)=x(-sinx)=-tanxCOS兀(4)y=sin2xf解：yr=2sinA(sinx)=2sinxcosx=sin2x(5)y=sinx2解：yr=cosx2x(%2)=2xcosx2⑹y=cos"解：y'=-sin/x(『)=-eAsin^AsirTxcosmx解：yr=Hsin/

6、?_,xcosxcosnx-nsnxsmnx解：=5sinvIn5x（sinx）=5s,nvxIn5xcosx（9）.V=COSA解：）r=护。sxx（cos%）'二pCEsinA.3:在下列方程中，y=y(x)是由方程确定的函数，求八（l）ycosx=e2'解:yrcosx+yx（-sinx）=e2yx2yf=>yf=ysinxcosx-2（?2v（2）y=cosyInx解：沁~皿+沁》=Tx（1+sinyinx）x工2（3）2xsiny=—.2xy-2y2siny=>y=—二一:v2xycosy+y解：

7、2siny+2xcosyxyr-瓯'兀•'（4）y=x+Iny解：yr=1+—^>yyf=y+yf=>yfy（5）lnx+ev=y2解：l+e>/=2yy^f=-^^（6））'+1=Ksiny解：2吋"siny+Qcosyxy'n心丄沁一2y-excosy解：⑻y=5V+2y解：/=yin5+2'ln2x/^y=T^4：求下列函数的微分dy:(l)y=cotx+cscxesc2x-escxcotx)dx解：dy=((cotx)+(cscx)Y/a*=(-⑵y二出sinx解:dy=In兀、sinx丿dx=—sin

8、x-lnxcosA：.y.sinx-xlnxcosx.Adx=dx■xsirrx•rsirrx(3)y=sin2x解：dy=(sin2x)dx=2sxcosxdx=sinZxclx(4)y=tan?'解:dy=(tan?')dx=sec2exxeXdx=ex(sece')dx5：求下列函数的二阶导数：(l)y=4x解：==・2•4解：才=3"In3=>)，"=3、(in3)2(3)y=x解：=—=>yn=LXX（4）y=xsinx解：yr=sinx+xcosx=>y"=cosx+cosx-xsinx=2

9、cosx-xsinx四：证明题设/（x）是可导的奇函数，试证广⑴是偶函数。证明：奇函数/（7）=-/（尤），两边求导：/Z（-X）X（-X）二-广（兀）=>广（-无）=广（兀）即广⑴是偶函数。