必修二立体几何初步.ppt

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1、必修二立体几何初步直线与平面的垂直------点到平面的距离，直线与平面的距离，射影，线面角复习1、已知四面体ABCD所有的棱长相等，求证：AB⊥CDCADB线线垂直线面垂直线线垂直.Eabα二、新课讲授：1、问题：是否成立？Ob’β2、直线和平面垂直的性质定理：符号语言：图形语言：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.βabαQ3、直线到平面垂直的距离：从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.PPQααQ点称为P点在这个平面上的射影.3、例题讲解：例１．已知一条直线和一个平面平行，求证直线上各点到平面的距离相等.互相平行的直线和平面的

2、距离：一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离.ADCBA1B1C1D1例2、如图，在棱长为a正方体ABCD－A1B1C1D1中，求AD和平面BCD1的距离.HAD1C1CDB1BA1练习：如图，在棱长为a正方体中，(1).A到面BCC1B1的距离为______(2).A到平面BDD1B1的距离为_______(3).AD到平面BCC1B1的距离为______(4).AA1到平面BDD1B1的距离为______aa(5).AA1与BC1所成的角为______45°问题情境DD1C1CAA1BB1直线AA1和平面ABCD是什么关系?直线A

3、1B、A1C、A1D和平面ABCD的位置关系?直线A1B、A1C、A1D与点B、C、D它们又如何命名呢？观察如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1PO点O称为点P到平面a内的射影a线段PO称为点P到平面a的垂线段点的射影建构数学aP1lP直线P1Q称为斜线l在平面a内的射影线段P1Q称为斜线段PP1在平面a内的射影斜线的射影Q建构数学PP1Q斜线与平面的交点叫斜足。一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线。线段P1Q叫斜线段PQ在平面a上的射影。过平面外一点P向平面a引斜线和垂线，那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影(简称射影)建构数学

4、斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段。θ表示什么？概念：直线与平面所成的角定义：（3）直线和平面平行或直线在平面内——直线与平面所成的角是00的角．（2）直线和平面垂直——直线与平面所成的角是直角.（1）平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和平面所成的角．斜线和平面成角的范围是00＜θ＜900．想一想？1.平面的斜线和平面所成的角的范围是什么?直线和平面所成的角的范围呢?2.若平面a的斜线l和平面所成的角为q1，平面a的斜线l和平面内任一直线所成的角为q2，试比较q1和q2的大小关系,并给以证明.直线和平面成角的范围是00≤θ≤900．q1≤q2数学运用

5、例1、如图，已知AC、AB分别是平面a的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，a⊂a，a⊥BC。aaCBA求证：a⊥AB[变]、如图，已知AC、AB分别是平面a的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，a⊂a，a⊥AB。求证：a⊥BC证明空间两条直线垂直的方法有哪些？（１）定义法：所成的角为900（２）根据线面垂直的性质定理（３）“线线垂直＝＞线面垂直＝＞线线垂直”数学运用例2、如图，已知AP是∠ABC所在平面的斜线，PO是∠ABC所在平面的垂线，垂足为O。（1）若P到∠BAC两边的垂线段PE、PF的长相等，求证：AO是∠BAC的平分线。（2）若∠PAB=∠PAC，求证：AO是∠BAC的平分

6、线.例3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,找出A1B与平面A1B1CD所成的角，并证明之.D1C1ABOCDB1A1求AB与平面A1B1CD所成的角求C1B与平面A1B1CD所成的角求B1B与平面A1B1CD所成的角空间角转化为平面角找斜线在平面上的射影数学运用009004501.判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线（）（2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线（）（3）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线（）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等（）（5）两条平行直线和一个平面所成的角一定相等（）（6

7、）若两条直线和一个平面所成的角相等，则两直线平行（）（7）若平面a外的直线上有两点到平面a的距离相等，则直线平行于平面a（）X课堂练习2.已知斜线段的长是它在平面β上射影的2倍，则斜线和平面β所成的角为_________.XXX√XX600思考3.点P是△ABC所在平面外一点，且PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的心。[变1]点P是△ABC所在平面外一点，且PA⊥BC，PB⊥AC，则P点在△ABC所在