必修①章末复习课.ppt

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1、章末复习课知识网络要点归纳1．在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”．2．对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式(组)的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或Venn图的直观性帮助判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用Venn图表示，容易被忽视．如在关系式B⊆A中，易漏掉B＝∅的情况．3．函数与映射的联系与差异：映射概念中的两个集合可以是数集也可以是其他集合，函数的定义域和值域是非空的数集．映射是函数的推广，函数是映射的特例．4．函数的定义：设A，B是非空的数集，如

2、果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，x叫做自变量，x的取值范围叫函数的定义域．定义域是集合A，值域C⊆B.定义域、值域、对应关系是函数的三要素，只有当定义域与对应关系分别相同时，才是同一函数．5．求函数的解析式：(1)定义(配凑)法；(2)换元法；(3)待定系数法；(4)赋值消元法．6．函数的单调性：如果函数f(x)对区间D内的任意x1，x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在D上是增函数；当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，

3、则f(x)在D上是减函数．①函数的单调区间是函数定义域的一个子集．②函数单调性定义中的x1，x2满足三个条件：一是同属一个单调区间；二是任意性，即“任意取x1，x2”，“任意”二字决不能丢掉；三是有大小，通常规定x1＜x2.三者缺一不可．③判定函数单调性的常用方法：定义法、图象法或利用已知函数性质．7．求函数的最值：①利用已知函数的性质求函数的最大(小)值，如二次函数；②利用图象求函数的最大(小)值；③利用函数单调性求函数的最值．8．函数奇偶性的判定：(1)首先看定义域是否关于原点对称；(2)进一步判定f(－x)与±f(x)的关系(相等或不等)．专题一　集合的运算集合的运算是指集合间的交

4、、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏．(2)∵(∁RA)∪B＝R，∴－1≤a≤0，故a＋3∈[2,3]，∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾，即这样的a不存在．专题二　函数的概念与性质对函数的概念的考查主要是对函数三要素：定义域、值域、对应关系的考查，其中定义域是研究函数任何问题的前提条件，求函数的解析式、值域(最值)问题是考查的重点．函数的单调性与奇偶性是函数最重要的性质，从命题形式看，求单调区间、单调性与奇偶性的判定，利用单调性求最值或

5、参数的取值范围是命题的重点与热点．专题三　函数图象及其应用函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于正确画出图象．【例3】(2013·临沂高一检测)对于函数f(x)＝x2－2

6、x

7、.(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值．解(1)函数的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝(－x)2－2

8、－x

9、＝x2－2

10、x

11、.则f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．图象关于y轴对称．专题四　数形结合思想数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数和形的相

12、互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，它具有形象、直观的特征．本章中涉及数形结合的知识点有：在集合中借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算；借助函数的图象研究函数的性质，求解相关参数问题．