菱形(第二课时).ppt

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1、三菱越野汽车欣赏19.2.2菱形（2）菱形有哪些性质？复习与引入角对角相等；邻角互补边对边平行且四条边都相等对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角对称性轴对称图形；中心对称图形S菱形ABCD=AC×BD菱形的判定方法1：一组邻边相等的平行四边形是菱形；AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCDAB=BC□ABCD四边形ABCD是菱形命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∴ABCD是菱形又∵AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BCO菱形的判定方

2、法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；AC⊥BDAC⊥BD□ABCDABCD菱形ABCDABCD□ABCD四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCDAB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD菱形的判定方法3：归纳菱形常用的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）3、有四条边相等的四边形是菱形.做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)对角线互相

3、平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)邻角相等的四边形是菱形．(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(6)对角线互相垂直的四边形是菱形．(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。错对对对错对错对已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P。求证：四边形AODP是菱形。例1例2、如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，

4、CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．求证：：四边形ADCE是菱形2.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。求证：四边形AFCE是菱形。ABEDCFO12证明：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠443∵EF垂直平分AC∴AO=CO,∴△AOF≌△COE（AAS）∴AF=CE……………………又AF//CE∴四边形AFCE是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形或：对角线互相垂直的平行四边形是菱形邻边相等对角线互相垂直平行四边形ADBC平行四边形ABCDAD=DCAC⊥BD四边相等四

5、边形ABCDAD=DC=CB=BA对角线互相垂直平分四边形ABCDAC⊥BD,AO=CO,BO=DOO归纳1.已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。求证：四边形BDEF是菱形。应用与拓展应用与拓展2.已知如图，∠ABC中，∠ACB=900,BF平分∠ABC，CD垂直于AB于D，和BF交于点G，GE∥CA.求证：CE和FG互相垂直平分。作业P102第6题、第13题练习册P59