2、l,l),Z2={-1,2,1}则A/,={-1,1-2}・・・(“,)册皿=-121=0-11-2・•・两直线共面。取历=4><心二{_5,_3,1}则所求平而方程为—5(%—2)—3(y+2)+(z—3)=0,即5x+3y—z—1=0。三、求平而兀-2y+2z+21二0与7x+24z-5=0所成二而角的平分而方程。解：过两平面交线的平面束方程尢一2y+2乙+21+久(7x+24z-5)=0,艮卩(l+7a)x—2y+(2+24/l)z+(21—52)=0其法向量斤二{1+7入-2,2+24/1},已知两平面法向量分别是n{={1-2,2}与為={7,0,2
3、4}由题意知上九=±上豆，解得久=±_1I方II瓦II方II方2I25所以所求平而方程为23兀一25『+6匕+255二0和2兀一25)一1匕+270二0。V=1四、在平面N：x+y+z=l±求一•直线乙，使其与直线厶：-垂直且z=—1相交。解：x+y+z=1y=i,解得交点D(l,l,-1)z=-1过点D与直线厶垂直的平面方程为x-=0所求的直线厶的方程为X+y+z=1x-l=O五、求两异面直线之间的最短距离。解：方法一分别在厶与厶2上取一点：A(-1,0,1)5(0-1,2),则AB={1-1,1}两直线方向向量分别是：={1,1,2}与几二{1,3,4}
4、n=l}xl2={-2-2,2}所求距离d=1Prj;iAB=刃=-=o方法二过厶2作平而N平行于厶，其方程为：兀+y-z+3=0所求距离是点A(-1,0,1)到平面N的距离：d=-六、求直线厶：□在平面N：x_)，+2z-1=0上的投影直线厶。!I—1的方程，并求厶0绕y轴旋转而成的曲面方程。解：过直线L作垂直于平面N的平面N、其法向量万二{1,1,一1}x{1,-1,2}={1,-3,-2},则N
5、:(兀一1)—3y—2(z—I)=0,即兀一3y—2?+I=0所以厶的方程:兀一y+2z-1=0兀一3y-2z+l=0x=2t，其参数方程为y=rz=12设
6、M(x,y,z)是L()绕y轴旋转而成的曲面上任一点，它是由厶上的点⑵昇，丁)绕y轴旋转而得，贝lJIOM0HOM,且丽^垂直于)，轴所以<4・y-t=0从而得到：妒+严丁“+严才即4x2-17y2+4込2+2),_1=0,这就是所求旋转曲面方程。释疑解难(第八章)宀心旳占宀宀°,证明:x2+y2=0fx(x,y)和fy(x,y)在(0,0)处不连续,但/(%,刃在(0,0)处可微。证：仁(0,0)=lim/W°°)=lim亡=0,同理./；(0,0)=0X—>0兀.YT()兀j2r1当(X,刃丰(0,0)时rE)4sin〒-产孑-S右・・・沿y=0当(x,
7、y)T(0,0)时,化(x,y)极限不存在・・・fx(x,y)在(0,0)处不连续，同理fy(x,y)在(0,0)处不连续。又歹-A(0,0)Ax-/,(0,0)A,R曲+(耐!sin時窗r(Ax)2+(Ay)2]sin——二——7J(心)2+(0)2劇J茴+爲5=魁皿"亠=0・・・/(x,刃在(0,0)处可微。二、设z=z(w,v),u=xy,v=—,其中乙具有二阶连续偏导数，若以u,vy作为自变量，变换方程：门、-.力1(»2d2z2dhn(1)x—+y—=l；(2)x—=drdydx_如解：dudxdvdz13zxdz/a?・・・方程变换成为加学duIo
8、dzdzdudz3v3z—=p—.—=x—9vdudvdvdydudzdz^dzdzxFv——=2xy——=lit——dx•dy•dudu⑵存吨H歳叶盍+影=.2此
9、2此I1此〉du2dudvy23v2此_d2Zx2xd?x此xdp)dy2du2v2dudvy3dvy2dvduy2dv2WW9Jwd2Z2x2d2zx2d2z2xdzdu2y2dudvy4dv2y'dv4x2雪-弐容=4“看-2畤dudvydvdudvdv・・・方程变换成为4“｛三-2v
10、^=0,即2u斗-农=0。dudvdvdudvdv三、过直线-'•作曲面3/+十_才=27的切平面，求此切平
11、x+y_z=0面的方程。解：设切点、(
