2012年新课标高考领航试卷_理科数学

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1、2012年新课标高考领航试卷数学（供理科考生使用）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）题~第（24）题为选考题，其它题为必考题．第I卷1至3页，第II卷4至6页．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．锥体体积公式其中为底面积，为高球的表面积公式、体积公式、其中为球的半径样本数据x1，x2，…，xn的标准差柱体体积公式其中为底面积，为高参考公式：第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．（1）设非空集合P、Q满足PQ，则（A）xQ，有xP（B）xP，有xQ（C）x0Q，使得x0P（D）x0P，使得x0Q（2）在等比数列中，若公比，且，，则（A）　　（B）（C）（D）（3）在空间中，下列命题正确的是（A）若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面（B）若直线与平面内的一条直线平行，则（C）若平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面（D）若直线与直线平行，且直线，则高三理科数学第13页共13页（4）直线被圆所截得的弦长为

3、科网（A）1（B）2（C）（D）（5）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（A）（B）（C）（D）（6）在等差数列中，，，则的展开式中含项的系数是该数列的（A）第13项（B）第9项（C）第7项（D）第6项（7）函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度（8）双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长为，则双曲线的实轴长为（A）（B）（C）3（D）6（9）抛物线与直线

4、所围成的图形（图中阴影部分）的面积是（A）（B）（C）（D）高三理科数学第13页共13页解：用反面（10）已知P、Q是椭圆上关于原点对称的两点，M是该椭圆上任意一点，且直线MP、MQ的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）（11）在右侧程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是（A）100（B）210（C）265（D）320（12）若，则函数的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3解：高三理科数学第13页共13页第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个

5、试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上．（13）复数是纯虚数，则实数；（14）某电视台举办青年歌手电视大奖赛，9位评委选手甲8899923214为参赛选手甲给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若记分员计算无误，则数字；（15）下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是；正视图侧视图俯视图（16）将

6、4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为_______．解：超自然分配掉3个白与3个黑。其余的有组合共18种。三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，．（I）求c及△ABC的面积S；（II）求．高三理科数学第13页共13页（18）（本小题满分12分）已知直三棱柱

7、中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．（I）求证：∥平面；（II）求证：⊥平面；（III）求二面角的余弦值．（19）（本小题满分12分）符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取：①获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）；②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；③高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）．某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛

8、一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试．已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5，通过自主招生考试的概率是0.8，高考分数达到一本分数线的概率是0.6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3．（I）求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望；（II）求这名同学被该大学录取的概率．（20）（