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时间:2020-04-01
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1、不定主体的认知谓词逻辑北京大学哲学系 刘壮虎认知同一原则:所有认知主体都认为相等的主体就是同一个主体。是由现实的个体和“认知同一原则”构造出来的个体,可以称为认知同一的个体,它们的世界可以称为这些认知主体公共的客观世界。这客观世界就是我们建立逻辑的基础,我们建立的逻辑中的相等就是指这个客观世界中的个体同一。现实世界: 周树人(a)沈雁冰(b)语言:周树人(a1)、鲁迅(a2)、L.S.(a3)沈雁冰(b1)、茅盾(b2)现实世界:ab——————————————————————a1(a2,a3)、b1(b2){a1(a2)、a3、b1(b2)}{a1
2、(a2,a3)、b1、b2}{a1、a2、a3、b1(b2)}{a1(a2)、a3、b1、b2}{a1、a2、a3、b1、b2}————————————————————语言:a1、a2、a3b1、b2现实性原则:现实世界中不同的个体,至少有一个认知主体能够认识到它们的不同。简单地说:认知同一的一定是现实同一的。不定主体的认知谓词逻辑的形式语言包括:(1)个体变元,用x,y,z等表示;(2)谓词,用R,P等表示,每个谓词都有一个元数n1;(3)命题联结词:、;(4)量词:;(5)等词:(逻辑谓词);(6)不定主体的认知算子:□。(7)现实相等:
3、(特殊的非逻辑谓词)。除□外其它的形成规则如常(和都是二元谓词)。□的形成规则如下:如果是公式,x是变元,则□x是公式。按通常的方式由定义引进、、、。◇x=df□x(1);(2)(γ)()γ;(3)()();(4)x()xx;(5)x(y/x),y在中对x代人自由;(6)x,x在中不自由;(7)xx;(8)x1y1…xnynR(x1,…,xn)R(y1,…,yn);(9)□x()□x□x;(10)xyz(
4、□z(xy)),zx,zy;(11)(xy)z(□z(xy)),zx,zy;(12)xyyx;(13)xyyzxz;(14)xyxy;(15)z(□z(xy))xy,zx,zy;推演规则:分离规则从{,}得到;概括规则从得到x;认知概括规则从得到□x。x1y1…xnyn(x1,…,xn)(y1,…,yn)才是同一替换的一般表现。我们前面只讨论xyz(□z(xy)),是因为假定了外延语境下同一替换(x1y1…xnynR(x1,…,xn)R(y1,
5、…,yn))是成立的,而且有蕴涵的认知概括规则:从得到□x□x。这样由归纳法可以得到:x1y1…xnyn(x1,…,xn)(y1,…,yn)由同一替换得xyz(□z(xy)),所以xyz(□z(xy)),这就是认知同一原则的形式刻画。xyxy是现实性原则的形式刻画。框架K=6、aD}>称为框架,如果D(认知主体域)和W(可能世界集)都是非空集合,Fa是W到P(W)的映射。设X是全体变元的集合,R是全体谓词(包括,不包括)的集合。赋值和模型K=7、aD}>是框架,V是X8、W×R上的映射,V称为K上的赋值,如果V满足以下条件:(1)任给变元x,V(x)D;(2)任给uW,任给谓词R,V(u,R)Dn;(3)V(u,)是等价关系。(4)任给uW,如果(任给cD,vFc(u),都有V(v,)),则a=b。公式的值K=9、aD}>是框架,V是K上赋值。公式在V下的值V()W定义如下:(1)uV(xy)当且仅当V(x)=V(y);(因此V(xy)=W或V(xy)=)(2)uV(R(x1,…,xn))当且仅当V(u,R);(3)uV(10、)当且仅当uV()(V()=WV());(4)uV()当且仅当(如果uV(),则uV())(V()=(WV())V());(5)uV(x)当且仅当(任给aD,都有uV(a/x)())(V(x)=∩aDV(a/x)());(6)uV(□x)当且仅当FV(x)V()。满足K=11、aD}>是框架,V是K上赋值。12、=当且仅当V()=WK13、=当且仅当任给V是K上赋值,都有14、=。可靠性应该没有问题,完全性存疑。如果两个主体在现实中同一,他们的认知应该是一15、样的:(16)xy(□x□y)。对应语义条件是:(5)任给uW,任给
6、aD}>称为框架,如果D(认知主体域)和W(可能世界集)都是非空集合,Fa是W到P(W)的映射。设X是全体变元的集合,R是全体谓词(包括,不包括)的集合。赋值和模型K=7、aD}>是框架,V是X8、W×R上的映射,V称为K上的赋值,如果V满足以下条件:(1)任给变元x,V(x)D;(2)任给uW,任给谓词R,V(u,R)Dn;(3)V(u,)是等价关系。(4)任给uW,如果(任给cD,vFc(u),都有V(v,)),则a=b。公式的值K=9、aD}>是框架,V是K上赋值。公式在V下的值V()W定义如下:(1)uV(xy)当且仅当V(x)=V(y);(因此V(xy)=W或V(xy)=)(2)uV(R(x1,…,xn))当且仅当V(u,R);(3)uV(10、)当且仅当uV()(V()=WV());(4)uV()当且仅当(如果uV(),则uV())(V()=(WV())V());(5)uV(x)当且仅当(任给aD,都有uV(a/x)())(V(x)=∩aDV(a/x)());(6)uV(□x)当且仅当FV(x)V()。满足K=11、aD}>是框架,V是K上赋值。12、=当且仅当V()=WK13、=当且仅当任给V是K上赋值,都有14、=。可靠性应该没有问题,完全性存疑。如果两个主体在现实中同一,他们的认知应该是一15、样的:(16)xy(□x□y)。对应语义条件是:(5)任给uW,任给
7、aD}>是框架,V是X
8、W×R上的映射,V称为K上的赋值,如果V满足以下条件:(1)任给变元x,V(x)D;(2)任给uW,任给谓词R,V(u,R)Dn;(3)V(u,)是等价关系。(4)任给uW,如果(任给cD,vFc(u),都有V(v,)),则a=b。公式的值K=9、aD}>是框架,V是K上赋值。公式在V下的值V()W定义如下:(1)uV(xy)当且仅当V(x)=V(y);(因此V(xy)=W或V(xy)=)(2)uV(R(x1,…,xn))当且仅当V(u,R);(3)uV(10、)当且仅当uV()(V()=WV());(4)uV()当且仅当(如果uV(),则uV())(V()=(WV())V());(5)uV(x)当且仅当(任给aD,都有uV(a/x)())(V(x)=∩aDV(a/x)());(6)uV(□x)当且仅当FV(x)V()。满足K=11、aD}>是框架,V是K上赋值。12、=当且仅当V()=WK13、=当且仅当任给V是K上赋值,都有14、=。可靠性应该没有问题,完全性存疑。如果两个主体在现实中同一,他们的认知应该是一15、样的:(16)xy(□x□y)。对应语义条件是:(5)任给uW,任给
9、aD}>是框架,V是K上赋值。公式在V下的值V()W定义如下:(1)uV(xy)当且仅当V(x)=V(y);(因此V(xy)=W或V(xy)=)(2)uV(R(x1,…,xn))当且仅当V(u,R);(3)uV(
10、)当且仅当uV()(V()=WV());(4)uV()当且仅当(如果uV(),则uV())(V()=(WV())V());(5)uV(x)当且仅当(任给aD,都有uV(a/x)())(V(x)=∩aDV(a/x)());(6)uV(□x)当且仅当FV(x)V()。满足K=11、aD}>是框架,V是K上赋值。12、=当且仅当V()=WK13、=当且仅当任给V是K上赋值,都有14、=。可靠性应该没有问题,完全性存疑。如果两个主体在现实中同一,他们的认知应该是一15、样的:(16)xy(□x□y)。对应语义条件是:(5)任给uW,任给
11、aD}>是框架,V是K上赋值。
12、=当且仅当V()=WK
13、=当且仅当任给V是K上赋值,都有
14、=。可靠性应该没有问题,完全性存疑。如果两个主体在现实中同一,他们的认知应该是一
15、样的:(16)xy(□x□y)。对应语义条件是:(5)任给uW,任给
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