三维随机渗流摄动有限元模拟研究.pdf

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1、2016年10月中国矿山工程第45卷第5期ChinaMineEngineering·77·三维随机渗流摄动有限元模拟研究Simulationresearchofrandomseepagefieldby3一Dperturbationstochasticfiniteelementmethod宋会彬，戴海旭(中国恩菲工程技术有限公司，北京100038)摘要：在非确定性渗流研究中，本文考虑渗透系数的空间随机性，基于摄动随机有限元法，推导相应的渗流场随机分析中渗流响应量(水头)的随机响应公式，进而实现三维稳定渗流场随机有限元分析。通过一个算例，将三维摄动随机有限元

2、法计算的随机渗流场与蒙特卡罗法计算的渗流场进行对比，验证自编三维随机渗流摄动有限元程序的正确性和可行性。关键词：摄动随机有限元；蒙特卡罗法；渗流计算Abstract：Inthestudyofnon-deterministicseepage，consideringthespatialrandomnessofpermeabilitycoeficient，theformulasofseepageresponsevariable(waterleve1)instochasticseepageanalysisarededucedbasedonperturbation

3、stochasticfiniteelementmethod，andthenthestochasticanalysisof3一Dsteadyseepagefieldisperformed．Finally，anumericalexampleisgivenanddiscussed．Thecorrectnessandfeasibilityoftheself—made3一Dseepageperturbationstochasticfiniteelementprogramisprovedbycomparingtheseepagefieldthatcalculated

4、by3-DperturbationstochasticfiniteelementmethodandMonteCarlostochasticFEM．Keywords：perturbationstochasticfiniteelement；MonteCarlomethod；seepagecalculation1前言随着近几十年来计算技术及可靠性理论的发展，岩土工程数值分析中不确定性的考虑越来越受到重视。岩土渗流计算作为岩土工程数值计算分析的一个重要分支，存在很多不确定因素，因此，将渗透参数的随机性引入到渗流计算中是十分必要的。现有的对渗流场进行随机分析中Mo

5、nteCarlo法是比较常用的方法，该方法需对渗透参数按照一定分布形式进行大量的随机抽样，通过对确定性渗流分析的多次重复求解，从而得到渗流场的统计特征。此方法计算量比较大，限制了其在实际工程中的应用。摄动法是用于分析非线性问题的强有力的方法，由于理论明确、计算量小，摄动有限元法在力学及其他工程科学领域有广泛的应用。80年代，小参数摄动技术被引用到有限元计算中。，ErikVanmarcke提出随机场的局部平均理论并将它引入随机有限元法，使得摄动随机有限元法更趋于实用。90年代，陈虬与刘先斌编制了计算平面弹性问题的二维摄动有限元法程序(PSFE2DE)。渗流

6、问题与弹性问题有很大的相似性，本文参考原程序，将渗透张量视为各向异性的平稳随机场，各介质呈非均匀分层分布，应用随机场的局部平均理论对渗流场进行离散，得到一系列随机变量来近似模拟空间渗流场的随机性。最后，编制相应的三维渗流计算的摄动随机有限元程序，计算随机渗流场，将此计算结果与蒙特卡罗法计算的渗流场进行比较，验证此方法的正确性和可行性。·78·中国矿山工程2016年(第45卷)ng——单元内高斯点数目。2三维渗流随机场的局部平均离散由式(2)可得单元内局部平均随机变量的均值随机场的离散方法与有限元法的离散方法类和协方差为：似，按照离散后随机变量与离散单元随

7、机场的关系，1g随机场的离散方法主要有中心点法、局部平均法、形E]：∑E[(，)IJI]=(4)’e1函数插值法、加权积分法和正交展开法等。局部平Coy(，a，)=E[(一E[a])(n，一E[，])]均法是利用随机场单元中的平均值、均值方差来代Hgng表随机场单元的性质。局部平均法具有使用方便、=∑∑Coy(：，；)(5)计算精度高，且对随机场相关结构不敏感等特点，而其中：成为一种最为常用的随机场处理方法。自局部平均I．，Ill，I，一、“—～，ef(6)法理论提出之后，刘宁提出三维可分向量随机场局部平均法，能够较好地离散三维随机场。李永Coy(；，；

8、)=2p(△，f，△△z出，f)(7)．．，f，见"提出普遍适用于岩土工程土性参