全国2008年7月高等教育自学测试.doc

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1、全国2008年7月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示A的伴随矩阵；秩（A）表示矩阵A的秩；

2、A

3、表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi（i=1，2，3）为A的列向量，且

4、A

5、=2，则

6、B

7、=

8、[α1+3α2,α2,α3]

9、=()A.-2B.0C.2D.62.若方程组有非零解，则k=()A.-1B.0C.1D.23.设

10、A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是()A.

11、AB

12、=

13、A

14、

15、B

16、B.（AB）-1=B-1A-1C.（A+B）-1=A-1+B-1D.（AB）T=BTAT4.设A为三阶矩阵，且

17、A

18、=2，则

19、（A*）-1

20、=()A.B.1C.2D.45.已知向量组A：α1，α2，α3，α4中α2，α3，α4线性相关，那么()A.α1，α2，α3，α4线性无关B.α1，α2，α3，α4线性相关C.α1可由α2，α3，α4线性表示D.α3，α4线性无关6.向量组α1，α2，…αs的秩为r，且r＜s，则()A.α1，α2，…αs线性无关B.α1，α2，…αs中任意r个向量线性无关C.α1，α2，…α

21、s中任意r+1个向量线性相关D.α1，α2，…αs中任意r-1个向量线性无关浙02198#线性代数试卷第4页（共4页）7.若A与B相似，则()A.A，B都和同一对角矩阵相似B.A，B有相同的特征向量C.A-λE=B-λED.

22、A

23、=

24、B

25、8.设α1，α2是Ax=b的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则()A.η+α1是Ax=0的解B.η+（α1-α2）是Ax=0的解C.α1+α2是Ax=b的解D.α1-α2是Ax=b的解9.下列矩阵为正交矩阵的是()A.B.C.D.10.设A=，则二次型f(x1，x2)=xTAx是()A.正定B负定C.半正定D.不定二、填空题(本大题共10小题，每小

26、题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确安全。错填、不填均无分。11.设A=，B=，则AB=________.12.已知α=（1，2，3），则

27、αTα

28、=________.13.设A=，则A*=________.浙02198#线性代数试卷第4页（共4页）14.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是________.15.设有向量α1=（1，0，-2），α2=（3，0，7），α3=（2，0，6）.则α1，α2，α3的秩是________.16.方程x1-x2+x3=0的结构解是________.17.设A满足3E+A-A2=0，则A-1=_

29、_______.18.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3.则

30、A+E

31、=________.19.设α与β的内积（α，β）=2，

32、

33、β

34、

35、=2，则内积（2α+β，-β）=________.20.矩阵A=所对应的二次型是________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算6阶行列式22.已知矩阵A=，且ABA-1=BA-1+2E，求B.23.求向量组α1=（1，2，1，3），α2=（4，-1，-5，-6），α3=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个最大无关组.24.当a，b为何值时，方程组有无穷多解？并求出其结构解.25.已知A=，求其特征值与特征向量.26.

36、用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=浙02198#线性代数试卷第4页（共4页）为标准型，并给出所用的正交变换.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.已知向量组α1，α2，α3线性无关，且β1=α1-α2，β2=2α1+2α2+α3，β3=α1-α2+2α3.证明向量组β1，β2，β3线性无关.浙02198#线性代数试卷第4页（共4页）