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《江西省师大附中2010届高三上学期期中测试（数学理）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江西师大附中高三数学（理科）期中考试试卷命题人：张延良审题人：闻家君 2009.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则（ ）A．B.C.D.2．函数则的大致图象是（ ）3．设，则下列不等式必定成立的是（ ）A．B．C．D．4．已知实数均不为零，等于（ ）A．B．C．D．5．已知数列的通项公式，设的前n项和为，则使成立的自然数n（ ）A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值31D．有最小值316．函数,正实数成公比大于1
2、的等比数列,且满足,若是方程的解,那么下列不等式中不可能成立的是（ ）A．B．C．D．7．设M是内一点，且，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是（ ）A．8B．9C．16D．188．已知函数为奇函数,函数为偶函数,且（ ）A．B．C．D．9．若是的重心，是的中点，动点满足，则一定是的（ ）A．线段的中点B．线段的中点C．重心D．线段的三等分点(非重心)10．若函数的图象与直线有三个交点的横坐标分别为的值是（ ）A．B．C．D．11．设，且，则等于（ ）A．B．C．D．12．平面向量的集合A到A的映射其中为常向量.
3、若映射满足对任意的恒成立,则的坐标可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上．13．若函数的定义域是函数的定义域是__________.14．设依次是的角A，B，C所对的边，若，且,则__________.15．已知函数与函数互为反函数,且函数与函数也互为反函数,若则_________.16．在下列命题中：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角、；③若；④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位.其中真命题的序号是______
4、____.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．17.（本小题满分12分）A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且.（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积，求b+c的值.18．（本小题满分12分）若函数图象的一个对称中心P的横坐标是.（1）求的最小值；（2）当取得最小值时,求函数的单调增区间.19.（本小题满分12分）已知函数,且函数的图象关于直线对称,又.（1）求的值域；（2）是否存在实数,使命题和满足复合命题为真命题?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由
5、.20．（本小题满分12分）已知函数的定义域为R，且满足.（1）求证:是周期函数;（2）若为奇函数,且当时,,求使在上的的个数.21.（本小题满分12分）数列中,已知（1）求数列的通项公式;（2）设,求数列的前项和，并求.22.（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，且求证：；（3）求证：.高三数学期中考试参考答案（理科）一选择题:（每题5分，共60分）1．A2.C3.C4.B5.B6.D7.D8.B9.D10.C11.A12.A二.填空题:（每题4分，共16分）13.14.15
6、.16.②三.解答题:（共74分）17．（1）.（2）.18.(1)的最小值是;(2)单调增区间是:.19.(1)由,于是由,此函数在是单调减函数,从而的值域为.(2)假定存在的实数m满足题设，即f(m2－m)f(3m4)和都成立又∴∴由的值域为，则的定义域为已证在上是减函数则在也是减函数由减函数的定义得解得，且≠.因此存在实数使得命题：且为真命题，且的取值范围为.20.(1)∵∴.∴是以4为周期的周期函数.(2)可求得由∵是以4为周期的周期函数,故的所有解是,令,则而∴,∴在上共有502个使.21．解:（1）（2）由知，所以.
7、22．解：（1）当时，，，可得：，．可得，（2）当时，，不等式成立．假设当时，不等式成立，即那么，当时，所以当时，不等式也成立.根据（），（）可知，当时，（3）设在上单调递减，∵当时，，
